基数排序

前言

基数排序是一种非常快且好写的排序。
以前一直以为基数排序就是桶排，现在发现自己很智慧，警钟长鸣。

思想

基数排序是一个以桶排为基础的排序。
桶排我就不多说了，简单且 \(O(n)\)。
但是桶排有一个弊端，就是由于考试时空间限制是 \(10^8\) 左右，可需要排序的数据是 \(10^9\) 的，就不能用桶排了。
桶排中的空间其实有一大半都是浪费了的，那么换一种思路，我们可不可以将需要排序的 \(a_i\) 拆成一位一位的再做。
这里定义 \(x_i\) 和 \(y_i\) 中，\(x_i\) 表示 \(a_i\) 的第 \(K\) 位的数，\(y_i\) 就表示第 \(K-1\) 位的数字。
然后分别对 \(x_i\) 和 \(y_i\) 进行桶排，并对 \(x_i\) 的桶 \(c_i\) 做前缀和，这时 \(x_i\) 的排名就是 \(c_{x_i-1}+1 \sim c_{x_i}\)。
再对 \(y_i\) 建立下标映射，设 \(p_{y_i}\) 为 \(y_i\) 的下标。
这里 \(x_i\) 和 \(y_i\) 因为下标相同，表示的就是 \(a_i\)。
那么我们就可以用 \(x_{p_i}\) 来表示 \(y_i\) 所对应的 \(x_i\)。
注意，这里我们从大到小对 \(i\) 进行遍历，\(y_i\) 就是从大到小的，其 \(a_{p_i}\) 就是 \(c_{x_{p_i}-1}+1 \sim c_{x_{p_i}}\) 范围中排名最大的。
即 \(c_{x_{p_i}}\) 就是 \(a_{p_i}\) 的排名。最后将 \(c_{x_{p_i}}\) 减一再进行下一次遍历。