[信友队图灵杯中级组-D]基础循环结构练习题

2023-5-13

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难度&重要性(1~10):6.5

题目来源

信友队图灵杯

题目算法

构造

解题思路

我们可以知道，在一开始我们得到的 $a$ 数组是 $1,2,3,\dots n$。
所以我们可以看做是：

题目让我们构造出一个 $b$ 数组。
因为数据是 $1\le n\le {10}^3,1\le b_i\le {10}^5$，而他要求我们最多要在 $2001$ 次修改以内得到。
所以我们就要考虑最多每两次操作得到一个 $b_i$，且不对其他数有所影响。
我们要用 $\mathrm{mod}(\ge 1e5+3)$ 去代替减法操作。
考虑每次从对最大的修改。

然后我们需要将 $b_i$ 分解一下，分解成查分形式。
记 $c_i=b_i-b_{i-1}$
故 $b_i=\sum _{j=1}^i{c}_j$

最后，我们怎么确定每一次的最大值呢？
答案是我们只需要从后向前修改就行了。
因为，每次对 $a_i$ $mod$ 后就归零了，即使最小值，而因为每次做加时是整体加的。
就像下图：

从后往前修改：

• 先将 $a_n\mathrm{mod}n$，$n\to 0$。
• 在整体加上 $c_n$。

以此类推。

完成状态

已完成