CF1370C题解

本蒟蒻的第二篇题解，找题归功于教练

题目传送门

这道题目找好了规律很简单：

具体思路：

题目大意：

有一个正整数 $n$。两名玩家轮流操作。每次操作可以执行以下一种：

• 将 $n$ 除以一个 $n$ 的奇数因子。
• 将 $n$ 减去 $1$。

问先手是否有必胜策略。如果先手有必胜策略，输出 Ashishgup，否则输出 FastestFinger。

题目分析：

首先，拿到 $1$ 的会输掉。

直观分析可以得到：

• 当 $A$ 拿到 $2$ 或奇数的时候必赢，因为 $2-1$ 或奇数 $\div$ 奇数都使得对方得到 $1$。

在此基础上继续分析其他数值：设 $p_i$ 为奇质数：

• 如果一个数是 $2\times p$，那么 $A$ 只能执行 $\div$ 奇数操作，对方拿到 $2$，对方必赢，因此 $A$ 必输。

• 如果一个数是 $2\times p_1\times p_2\times...$ 那么 $A$ 可以执行 $\div$ 奇数操作，是的对方拿到 $2\times p$，因此 $A$ 必赢。

• 当 $A$ 为 $2^k,k>1$ 时候， $A$ 只能执行 $-1$ 操作，因此 $A$ 必输。

• 如果一个数是是 $2^k\times p_1\times p_2...$，$A$ 执行 $\div$ 奇数操作，对方得到 $2^k$，对方必输，因此 $A$ 必赢。

知道以上信息代码就很简单了。

源码:

//A 必胜态 2，3，奇数...   2*ji^2,2^k*ji
//A 必输 1，4，8...2^k(k>1)；2*ji 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool prime(int x) {
	for(int i=2;i*i<=x;i++) {
		if(x%i==0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool work() {
	int x;
	cin>>x;
	if(x==1)return 0;//0必输态 
	else if(x==2||x&1) return 1;//2和奇数必赢态 
	else if(x&2) {//2*奇数 
		x>>=1;
		if(prime(x))return 0;//2*奇质数：必输态
		else return 1;//2*奇数*奇数 必赢态 
	}
	else {
		while(!(x&1))x>>=1;
		if(x==1) return 0;//2^k,必输态 
		else return 1;//2^k*ji必赢态。 
	}
}

int main() {
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		if(work())cout<<"Ashishgup\n";
		else cout<<"FastestFinger\n";
	}
	return 0;
}