CF1627B题解

Not Sitting

题面翻译

Rahul 和 Tina 在玩一个游戏。游戏在一个 $n\times m$ 的网格图上进行，记第 $r$ 行第 $c$ 列上的格子为 $(r,c)$。定义 $(a,b)$ 与 $(c,d)$ 之间的距离为 $\left|a-c\right|+\left|b-d\right|$。

游戏开始后，Tina 会选择恰好 $k$ 个格子，并将其涂成粉红色。涂完以后，Rahul 会选择任意一个没有被涂成粉红色的格子并在那个格子上坐下。此后，Tina 也会选择任意一个格子（包括被涂成粉红色和没有被涂成粉红色的格子）并在那个格子上坐下。Rahul 希望他和 Tina 之间的距离尽可能近，而 Tina 希望她和 Rahul 之间的距离尽可能远。于是，对于所有的 $k\in[0,n\times m-1]\cap\mathbb N ^*$，Rahul 都想知道他和 Tina 之间的距离是多少。

数据范围：

• $t$ 组数据，$1\leqslant t\leqslant 5\times 10^4$。
• $2\leqslant n\times m,\sum(n\times m)\leqslant 10^5$。

样例 #1

样例输入 #1

2
4 3
1 2

样例输出 #1

3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 
1 1

主要思路：模拟+贪心

Rahul 先选择位置，假设刚开始所有位置都未被涂色，那么 Rahul 一定会选择最靠近中间的某个位置；而 Tina 一定会选择四个墙角中离 Rahul 最远的一个位置。

对于每一个被涂色的格子，总是被涂色前 Rahul 的最佳选择，因为他们的选择都是明智的，也就是说我们可以将被涂色的格子作为 Rahul 的位置。

因为每个格子都会被涂色，所以每个格子都会作为 Rahul 的座位。

这样，问题就简化为了：求出每个位置距离四个角落的距离的最大值，然后将他们放到一个数组中，从小到大排序输出即可。

附源码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int res[N];
int n, m, cnt;
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cnt=0;//多组不清空，提交两行泪 
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){//教室是二维的，要双重循环 
                res[cnt++]=max(max(abs(1-i)+abs(1-j),abs(n-i)+abs(1-j)),max(abs(1-i)+abs(m-j),abs(n-i)+abs(m-j)));//求每个位置距离四个角落的距离的最大值
            }
        }
        sort(res,res+cnt);//排序 
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            cout<<res[i]<<' ';//输出 
        }
        cout<<endl;//多组数据换行 
    }
    return 0;
}