CF1648A题解

题意：

给定 $n\times m$ 的矩阵，求相同的数的曼哈顿距离和。

思路：

曼哈顿距离：$dis_{i\to j}=|x_j - x_i| + |y_j - y_i|$ 可以发现 $x$ 和 $y$ 可以分开计算，我们先把多个 $x$ 和 $y$ 升序排列，对于第 $i$ 个 $x$ 或 $y$，它需要被加 $i-1$ 次被减 $n-i$ 次 故就很好写代码了。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h> 
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,k;
vector<ll>vx[100100];
vector<ll>vy[100100];
int main(){ 
    cin>>n>>m;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ll x; 
            cin>>x;
            vx[x].push_back(i);//把值为一样的点归为一个容器中 
            vy[x].push_back(j);        
        }
    }
    for(int i=1;i<=100001;i++){//每一类横纵坐标都升序排列 
        sort(vx[i].begin(),vx[i].end());
        sort(vy[i].begin(),vy[i].end());
    }
    for(int i=1;i<=100001;i++){
        for(int j=0;j<vx[i].size();j++){
            ans+=j*vx[i][j];//对于第j（含0）个元素他要被加j次 
            ans-=(vx[i].size()-j-1)*vx[i][j];//对于第j（含0）个元素他 要被减n-j-1次
            ans+=j*vy[i][j];
            ans-=(vy[i].size()-j-1)*vy[i][j];
        }
    }
        
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}