KMP

实现

现在有两个串a,b:

AAABAAABAAAC

AAAC

要从a中找到b，最简单的方法显然是暴力，那么时间复杂度会非常高，高达$O(len1\times len2)$。

有没有更快的方法？KMP大显身手！

KMP的思想基于最长公共前后缀。

设字符串T=“aabaaf”，我们求一下T的前缀表(用一个数组名为nxt的数组表示)。

1. 第一个子串是t0=“a”，易知该子串没有前缀也没有后缀，故nxt[0]=0
2. 第二个子串是t1=“aa”，该子串的前缀为"a"，后缀也为"a"，故nxt[1]=1
3. 第三个子串是t2=“aab”，该子串的后缀中一定会有"b"，前缀中一定不含有"b"，则其没有相等的前后缀，故nxt[2]=0
4. 第四个子串是t3=“aaba”，该子串的最大相等前后缀为"a"，长度为1，故nxt[3]=1
5. 第五个子串是t4=“aabaa”，该子串的最大相等前后缀为"aa"，长度为2，故nxt[4]=2
6. 第六个子串是t5=“aabaaf”，该子串的后缀中一定会有"f"，前缀中一定不含有"f"，则其没有相等的前后缀，故nxt[5]=0

所以，这个nxt实际上就是KMP在失配时跳到的位置

板子

get_nxt:

void get_nxt(string x){
	int j=0,k=-1,len=x.size(); 
	nxt[0]=-1;
	while(j<len){
		if(k==-1||x[j]==x[k]){
			j++,k++;
			nxt[j]=k;
			bro[j-1]=k;
		}
		else{
			k=nxt[k];
		}
	}
}

kmp

void KMP(string s,string t){
	int j=0,i=0,slen=s.size(),tlen=t.size(); 
	get_nxt(t);
	while(i<slen){
		if(j==-1||s[i]==t[j]){
			j++,i++;
		}
		else{
			j=nxt[j];
		}
		if(j==tlen){
			cout<<i-tlen+1<<endl;
			j=nxt[j];
		}
	}
}

时间复杂度$O(len)$