树形DP学习总结
学完换根不久后发现不太熟了,赶紧写篇总结复习一下
树形DP,即在树上进行DP的操作。
例题1:luogu P1352 没有上司的舞会
题目描述
某大学有
他们之间有从属关系,也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树,父结点就是子结点的直接上司。
现在有个周年庆宴会,宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数
所以,请你编程计算,邀请哪些职员可以使快乐指数最大,求最大的快乐指数。
输入格式
输入的第一行是一个整数
第
第
输出格式
输出一行一个整数代表最大的快乐指数。
样例 #1
样例输入 #1
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
样例输出 #1
5
提示
数据规模与约定
对于
分析
这是一道树形DP的经典题,如果一个人的上司去了舞会那么他就不能去。
按照DP的经典套路分析:
定义状态:
答案:
由于题目没有给出根节点,所以根节点要自己找,答案是
状态转移方程
对于每个
对于每个
-
若
要去舞会,则他的每个儿子都不能去舞会,所以得出 -
若
不去舞会,则他的每个儿子可以去也可以不去,选最大的一个,所以得出
边界条件:
因为如果
所以
那么代码实际上就只要在DFS整颗树的时候进行转移就好了。
Code:
Upd:里面有两个地方写错了,找一找吧。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,a[maxn],dp[maxn][2],r[maxn],vis[maxn];
vector<int>vt[maxn];
void dfs(int x){
dp[x][1]=r[x];
for(auto v:vt[x]){
dp[x][1]+=dp[v][0];
dp[x][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);
dfs(v);
}
}
signed main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>r[i];
}
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
vt[v].push_back(u);
vis[v]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0){
dfs(i);
cout<<max(dp[i][0],dp[i][1]);
return 0;
}
}
return 0;
}
刚才写的题实际上是第一类树形DP,即兄弟节点之间没有约束条件,而一会要讲的就是第二类树形DP,即树上背包,兄弟节点之间有约束关系。
本人(KK_SpongeBob)蒟蒻,写不出好文章,但转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/OIer-QAQ/p/18393595
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