四叶草的魔杖 kruskal+状压DP

四叶草魔杖

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问题：
魔杖护法\(Freda\)融合了四件武器，于是魔杖顶端缓缓地生出了一棵四叶草，四片叶子幻发着淡淡的七色光。圣剑护法\(rainbow\)取出了一个圆盘，圆盘上镶嵌着N颗宝石，编号为\(0 \sim N-1\)。第i颗宝石的能量是\(Ai\)。如果\(Ai>0\)，表示这颗宝石能量过高，需要把\(Ai\)的能量传给其它宝石；如果\(Ai<0\)，表示这颗宝石的能量过低，需要从其它宝石处获取\(-Ai\)的能量。保证\(\sum Ai\)\(=0\)。只有当所有宝石的能量均相同时，把四叶草魔杖插入圆盘中央，才能开启超自然之界的通道。
不过，只有\(M\)对宝石之间可以互相传递能量，其中第\(i\)对宝石之间无论传递多少能量，都要花费\(Ti\)的代价。探险队员们想知道，最少需要花费多少代价才能使所有宝石的能量都相同?

解
我们注意到 此题\(Ai\)的总和为\(0\) 画个图可知 一条边最多进行一次传递 要想代价最小应该 要删边使得 一点权和为\(0\)的连通图边权值最小
答案是由一个一个权值和为\(0\)的连通图组成的 并且\(n\)很小
所以想到了\(kruskal\)和状态压缩 \(DP\)
code：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
#define maxnn 66666  
#define inf 10000000 
int f[maxnn];  
int dp[maxnn]; 
int a[maxnn];  
int cnt=0; 
int all=0;  struct node  
{  
    int st,en,w;  
}e[maxnn];  

int n, m; 
int sum[maxnn];
bool cmp(node a ,node b) 
{ 
        return a.w<b.w; 
} 
int gf(int v) 
{ 
    return f[v]==v?v:f[v]=gf(f[v]); 
} 
int krus(int v,int num) 
{ 
    int www=0; 
            for(int i=1;i<=n;i++) 
            { 
                f[i]=i; 
            } 
            for(int i=1;i<=cnt;i++) 
            { 
                    if(((1<<e[i].st-1)&v)&&((1<<e[i].en-1)&v)) 
                    { 
                        if(gf(e[i].st)!=gf(e[i].en)) 
                        { 
                            num--; 
                            int fx=gf(e[i].st); 
                            f[fx]=gf(e[i].en); 
                            www+=e[i].w; 
                        } 
                    } 
            } 
            int ans=0; 
            if(num==1) return www; 
            else return  inf; 
} 
int main()  
{  
    int x,y,z; 
    cin>>n>>m;  
    all=(1<<n)-1; 
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        cin>>a[i];  
    }  
     for(int i=1;i<=m;i++) 
    { 
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
            x++,y++;
            e[++cnt].st=x; 
            e[cnt].en=y; 
            e[cnt].w=z; 
    } 
    for(int i=0;i<=all;i++) sum[i]=inf,dp[i]=inf; 
     sort(e+1,e+1+cnt,cmp); 
     for(int i=0;i<=all;i++) 
     { 
         int sumM=0,tot=0; 
                for(int j=1;j<=n;j++)
                if((1<<j-1)&i)
                { 
                
                    sumM+=a[j]; 
                    tot++; 
                } 
                if(sumM==0&&tot) 
                { 
                    dp[i]=krus(i,tot); 
                    sum[i]=0; 
                } 
     } 
     for(int i=0;i<=all;i++) 
     { 
         if(sum[i]==0) 
         { 
             for(int j=0;j<=all;j++) 
             { 
                 if(sum[j]==0) 
                 { 
                     dp[i|j]=min(dp[i|j],dp[i]+dp[j]); 
                 } 
             } 
         } 
     } 
     if(dp[all]!=inf)
     cout<<dp[all]; 
     else
     cout<<"Impossible";
      
}