摘要：
2023-3-22 练习题 8.7 5 作出两个不相交的闭集 $A,B$ ,使得 $\rho(A,B)=0$. 令集合 $A={n-\frac{1}{n}:n\in\N^},B=\N^$ 即可. 6 设 $A\subset\R^n$ 有界.证明:对任何常数 $c>0$ , ${\boldsymbol 阅读全文
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2023-3-20 练习题 8.7 2 设 $$ f(x,y)=\frac{1}{1-xy}~~~((x,y)\in[0,1]^2\setminus{(1,1)}). $$ 求证: $f$ 连续但不一致连续 $f(x,y)$ 在 $[0,1]^2\setminus{(1,1)}$ 上显然连续. 任取 阅读全文
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2023-3-13 练习题 8.3 5 证明 $\partial A=\overline{A}\cap(A^{\circ})^c$ . 根据定义,有 $\overline{A}$ 与 $(A^c)^{\circ}$ 互为补集.所以有 $\overline{A}\cap(A^{\circ})^c=\o 阅读全文
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2023-3-17 练习题 8.5 2 设 $A\in \R^n$ .如果 $A$ 既是开集又是闭集,求证: $A=\varnothing$ ,或者 $A=\R^n$ 这等价于 $A,A^c$ 均为开集. 假设 $A\neq \varnothing,A^c\neq \varnothing$ .因为两 阅读全文
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2023-3-10 1 对下列各题中指定的集合 $A$ ,求出 $A^{\circ}$ , $\overline{A}$ , $\partial A$ : (1) 在 $\R$ 中, $A={1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots}$ ; (2) 在 $\R^2$ 阅读全文
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2023-3-8 1 在 $\R^2$ 中,定义点列 $$ \boldsymbol{x}n=(\frac{1}{n},\sqrt[n]{n})~~~(n=1,2,\cdots). $$ 求证: $\lim\limits{n\to\infty}\boldsymbol{x}_n=(0,1)$ . 易得 阅读全文
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2023-3-6 2 设 $x,y$ 是欧式空间中的向量, $\theta$ 是这两个向量间的夹角.试证明余弦定理成立: $$ ||x-y||^2=||x||^2+||y||^2-2||x||\cdot||y||\cos\theta. $$ 由定义可得 $\cos\theta=\frac{\lang 阅读全文
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子串周期查询问题的相关算法及其应用 南京外国语学校 陈孙立 摘 要 本文介绍了子串周期查询问题的解决方法, 以及解决这个问题所使用的到的一些结论和字符串工具——基本子串字典 (Dictionary of Basic Factors) , 接着介绍了前述结论和工具的一些应用. 本文第二节引入了一些基础 阅读全文
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递归问题 习题 T2: 把有 \(n\) 个圆盘的塔从左边的桩柱 \(A\) 移动到右边的桩柱 \(B\) , 不允许在 \(A\) 和 \(B\) 之间直接移动, 求最短的移动序列. ( 每一次的移动都必须是移动到中间的桩柱或者从中间的桩柱移出. 像通常一样, 较大的圆盘永远不能放在较小圆盘的上面 阅读全文
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KMP总结 什么是KMP？ KMP算法，又称为模式匹配算法，能够在线性时间内判定字符串 $A[1$~$N]$ 是否为字符串 $B[1$~$M]$ 的子串，并求出字符串 $A$ 在字符串 $B$ 中各次出现的位置。（from 李煜东《算法竞赛进阶指南》） 如何进行KMP？ 第一步： $A$串进行自我匹 阅读全文