[ BZOJ1123 ] BLO（tarjan点双连通分量）
题干：
Byteotia城市有n个 towns m条双向roads. 每条 road 连接 两个不同的 towns ,没有重复的road. 所有towns连通。输出n个数，代表如果把第i个点去掉，将有多少对点不能互通。
题解：
本题要求求去掉第 i 个点后消失了多少对节点。（关于加减节点的问题就容易想到点双连通分量）
拿到这道题，作者首先想到的就是每去掉一个点，就会少（n-1）对点。
后来看样例发现：好像这个节点对是有顺序的，那就是 2*（n-1）对点。
作者后来转念一想，这不是 tarjan 专题吗？不可能出个这么水的题。。。
于是又手模了几个样例，才发现刚才想的也对：（但太片面了）
1、若现在这个节点为 x ，且它并不是割点，那么它只能是环里的一个不是割点的点，答案就是2*（n-1）
（割点是指强联通分量中的一个特殊的点，不在环中的单个点也为割点）
2、若现在这个节点 x 是割点，那么它的消失一定会构造出森林，那么消失的节点对也就不止2*（n-1）对 。答案应该是每一棵树的大小乘上原图上其余部分的大小，最后再乘2。（不同顺序也算）
ans+=2*siz[to]*(n-siz[to])*1ll; (错解)
于是作者便高高兴兴地开始打代码 —— 0分。。。
为什么呢？
上面那个式子将我们枚举的那个断点算重了好多次。不可以乘二。。。
我们尝试换一种思路：
ans+=siz[to]*(n-siz[to])*1ll;
（虽然就少了'*2' ,但至少不会算重啊。。。）
其实 tarjan 就是基于 dfs 而衍生出来的算法。dfs有一个特性，它在遍历一张图时，不可遍历重复的点（遍历树时，不可遍历其父节点），否则就会死循环。而这道题，我们需要知道这个节点 x 以上部分的大小，从而将这以上部分也作为一棵子树进行统计答案。而 tarjan（dfs） 却无法访问这棵“子树”，这就造成我们少计算了一种情况。统计答案：
ans+=(sum+1)*(n-sum-1) + (n-1)
其中的 sum 为真正的子树和（其实特别好维护，就是dfs求），我用（n-sum）就间接地求出了这个节点上面的“子树”。为什么sum要减一加一呢？我们再回过头去看，在统计每一个真正的子树所做的贡献时，我们将枚举的断点归到了其余的部分，而不是这棵子树，所以这种情况也需要同样处理。
那 ‘ +（n-1） ’是怎么回事呢？我们再看一下这个算法，所有的子树都考虑了节点对 顺序的情况（每两个子树或直接或间接地乘了两遍），但相对我们枚举的切点，只乘了一遍，所以要补救一下。
最后一步就是求割点了。（板子）
1 opt=0;
2 if(dfn[to]>=low[x]){
3 tarjan(to);
4 low[x]=min(low[x],low[to]);
5 if(low[x]>=dfn[to]) opt++;
6 if(x!=root||opt>1) cut[x]=1;
7 }
8 else low[x]=min(low[x],dfn[to]);
（注意一下，针对有向图的tarjan，需要判断是否入队；而无向图就不用）
Code：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #define $ 100010
4 using namespace std;
5 int m,n,first[$],tot,dfn[$],low[$],tar,siz[$];
6 long long ans[$];
7 bool cut[$];
8 struct tree{ int to,next; }a[$*10];
9 inline int min(int x,int y){ return x<y?x:y; }
10 inline void add(int x,int y){
11 if(x==y) return;
12 a[++tot]=(tree){ y,first[x] };
13 first[x]=tot;
14 a[++tot]=(tree){ x,first[y] };
15 first[y]=tot;
16 }
17 inline void tarjan(int x){
18 low[x]=dfn[x]=++tar; siz[x]=1;
19 int opt=0,sum=0;
20 for(register int i=first[x];i;i=a[i].next){
21 int to=a[i].to;
22 if(!dfn[to]){
23 tarjan(to);
24 siz[x]+=siz[to];
25 low[x]=min(low[x],low[to]);
26 if(low[to]>=dfn[x]){
27 opt++;
28 ans[x]+=1ll*siz[to]*(n-siz[to]);
29 sum+=siz[to];
30 }
31 if(x!=1||opt>1) cut[x]=1;
32 }
33 else low[x]=min(low[x],dfn[to]);
34 }
35 if(cut[x]) ans[x]+=1ll*(n-sum-1)*(sum+1)+1ll*(n-1);
36 else ans[x]=1ll*2*(n-1);
37 }
38 signed main(){
39 scanf("%d%d",&n,&m);
40 for(register int i=1,x,y;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
41 tarjan(1);
42 for(register int i=1;i<=n;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
43 }
