03 有符号数除以非2的幂

 

 

 

右移是向下取整操作，对于除法A/C，当C>0且C不是2的幂时，除法转乘法(magic无进位)：

    if (A > 0) {

        AM >> n; //正数直接右移

    }

    else {

        (AM >> n) + 1; //负数右移后要 +1

    }

 

还原：

2^33 / 66666667h 得5

int nVal = argc/5;

 

 

 还原：

2^32 / 55555556h得3

int nVal = argc/3;

 

 

有符号数*无符号数的计算方法：

用16bit举例，有符号数A * 无符号数8086h ，如果用imul指令，相当于把8086h视为负数

A * 8086 = A * -(10000h-8086h)

              = A*(8086h-10000h)

              = 8086*A - 10000*A  =>  dx.ax

结果再加10000*A才等于8086*A，相当于dx再加A

8086*A - 10000*A + 10000*A  => add dx, A

 

       mov     eax, 0x80868086

       mov     ecx, 0x123     

       imul    ecx            

       add     edx, ecx

 

 

 

 

A/(-2^n) = -(A/2^n)

 

 

 计算A/C, 若C>0, 可转换为(A*M)>>n,

若C<0, 可转换为 -((A*M)>>n), 即(A*(-M))>>n

 

 

 magic为正，imul和sar之间出现对edx的减调整，说明除数为负。

2^34/neg(magic) => argc/-7

 

 

Magic大于0，在imul和sar之间存在对edx的减调整
或者
Magic小于0，在imul和sar之间没有调整
皆判定除数为负

 

 

 

优化除法：

 

1. 除数为正数

 

    1.1 无符号除法

 

        1.1.1 除数为2的幂：shr

 

        1.1.2 除数为非2的幂

 

            1.1.2.1 magic无进位：mul, shr

 

            1.1.2.2 magic有进位：mul, sub, shr, add, shr

 

    1.2 有符号除法

 

        1.2.1 除数为2的幂：cdq, and, add, shr

 

        1.2.2 除数为非2的幂

 

            1.2.2.1 magic为正数：imul, sar

 

            1.2.2.2 magic为负数：imul, add, sar

 

2. 除数为负数

 

    2.1 除数为2的幂：cdq, and, add, sar, neg

 

    2.2 除数为非2的幂

 

        2.2.1 magic为正数：imul, sar

 

        2.2.2 magic为负数：imul, add, sar