2020YCBCTF Crypto
Simple
综合考察了 维纳攻击得phi 利用私钥d相关攻击分解n 和扩展维纳攻击
然而你会惊喜的发现
chall.py
from Crypto.Util.number import *
from Crypto.Cipher import DES
import gmpy2
from secret import flag
import random
key = "abcdefgh"
def des_encrypt(m):
des = DES.new(key, DES.MODE_ECB)
res = des.encrypt(m)
return res
def gen_key():
p = getPrime(2048)
q = getPrime(2048)
n = p * q
bit = n.bit_length()
phi_n = (p - 1) * (q - 1)
num = random.randint(1, 100)
while True:
u = getPrime(bit / 4 - num)
if gmpy2.gcd(u, phi_n) != 1:
continue
t = gmpy2.invert(u, phi_n)
e = bytes_to_long(des_encrypt(long_to_bytes(t)))
if gmpy2.gcd(e, phi_n) == 1:
break
return (n, e)
P = getPrime(1024)
Q = getPrime(1024)
N = P * Q
E = 65537
lcm = gmpy2.lcm(P-1, Q-1)
e1 = gmpy2.invert(getPrime(730), lcm)
e2 = gmpy2.invert(getPrime(730), lcm)
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m, E, N)
print ("N = " + str(N))
print ("e2 = " + str(e2))
print ("c = " + str(c))
_n, _e = gen_key()
_c = pow(e1, _e, _n)
print ("_n = " + str(_n))
print ("_e = " + str(_e))
print ("_c = " + str(_c))
# N = 14922959775784066499316528935316325825140011208871830627653191549546959775167708525042423039865322548420928571524120743831693550123563493981797950912895893476200447083386549353336086899064921878582074346791320104106139965010480614879592357793053342577850761108944086318475849882440272688246818022209356852924215237481460229377544297224983887026669222885987323082324044645883070916243439521809702674295469253723616677245762242494478587807402688474176102093482019417118703747411862420536240611089529331148684440513934609412884941091651594861530606086982174862461739604705354416587503836130151492937714365614194583664241
# e2 = 27188825731727584656624712988703151030126350536157477591935558508817722580343689565924329442151239649607993377452763119541243174650065563589438911911135278704499670302489754540301886312489410648471922645773506837251600244109619850141762795901696503387880058658061490595034281884089265487336373011424883404499124002441860870291233875045675212355287622948427109362925199018383535259913549859747158348931847041907910313465531703810313472674435425886505383646969400166213185676876969805238803587967334447878968225219769481841748776108219650785975942208190380614555719233460250841332020054797811415069533137170950762289
# c = 6472367338832635906896423990323542537663849304314171581554107495210830026660211696089062916158894195561723047864604633460433867838687338370676287160274165915800235253640690510046066541445140501917731026596427080558567366267665887665459901724487706983166070740324307268574128474775026837827907818762764766069631267853742422247229582756256253175941899099898884656334598790711379305490419932664114615010382094572854799421891622789614614720442708271653376485660139560819668239118588069312179293488684403404385715780406937817124588773689921642802703005341324008483201528345805611493251791950304129082313093168732415486813
# _n = 440489238264900860776949063845200558734341182253911040104689726634414488997095518284964514078079911856352824174173937251558842251349762631716798307360995414545464514355957499460396352456341058329671470384493547042182238690727766731554287411757022792467324815342497916894285866240516524768645049867582541899123632009100512965460004548382054578461249990158442675234477122521189649316341623637146867589119951831385717513964941787562068891523060843170463600255518728070958509224053460041184869943038887434435024428311063533345514827827485121055022245800823723487812635502090530820946638405345755666124356919178290008475459419571761406117827422883820901663916276191422633940699113760516149002609672230610575442643822241126824287790055264162725209120192661985259423924307785452001927701323647247782658775780117642900694831475681037634691806232211286493187121464506122012889644137364079403183353774265910554863733455161820449073656744610495110838881353269890437984975607744603113572453211439334880155671730821755361054781243639407912133971530394031933785051770725331242932929244719594830548310768937037042243794551163891451545574837838357398072638709907958216067999891842395376953596940377457308329336524488962532620850237570279134567668379
# _e = 861605654852236668414010386016782729745549477722901970933220380452652052018502113737968204529790495739233258572209422774257139256367928649554562561889013164344608269555777150446651170697255381344437283003508476336814132594917061838422072660017477530465048729471603537912401826065081663165440462979219418291010867656746870617893935758241591032350010782861988742885918015532494020406350897048575155800941991107973433915573030255070411073793489218782862225921465295055907689734413881263179029741870520797816282420230090879687287575328294171448819803530205292587159921154471289747571107461754730577787617451127061265552788125691266357724955508391085485034126227212788895416902189479587194999818764639403752596165043883295506465916277734482380252399557395621566461322664559344483889187037851178431011220134914560438657522787409632677020269086895142488669203469256629173438313487046130238010206678820035631793666627274457756812810094004185303422637897314225624079032617334487815628021058997628511963565055629435278956251869329025544623291223984190562109149316159243565323565271491356378189561005084676592786453581431393651385181326525455441155960432946682976515756161038293313433862078763004704003356983371787414787104076401121444383911561
# _c = 305937839546594439230463861584604201077374759167468410827830943528403007941779658881672477705113617614828611332427199124217887937391378281943856159571057598203709366891547401974326016980711130197275312149966105151573748299654404630150641461765232935912266448303266990247145252052886920248198006212876273661195636104435277145396636985516064154534488750879453474211852461463041960835745695368577903786702607508492658563272121038693371752289017330781719235752018697635304458321008407930986565779826278048082764754367267460637798512780153281325733348999426407049795270044819657399403071013496169060640127279409914638535996355848933378734045908205536540619564723586905257569498716707820544351092379516465943537383422680357333849248129118148543389733395686399565999586899123087310025442994131218237679518267106194962305629529210402269726736072967966518381350920965727690274018080619332676536005722214955949897632990356174168234408837737546230730400434240785496100281815168806724358191550743656843853383646410487436540166360406982096949178466861150173527305369007546917550634679211293496458282787881244581230558011582720632502886494712233308474151958909251857281750741736910202763888790654287328846201724930302778996046434656839999091303411
首先gen_key函数内有非常明显的维纳攻击特征bit / 4 - num
我们现在已知e,n想要得到φ(n)
我们有下列等式:
u*t ≡ 1 mod φ(n)
e = DES.encrypt(t)
e*d ≡ 1 mod φ(n)
由第二个等式我们可以得到t
由维纳攻击我们可以由第一个式子得到u的值
得到u的值后可以利用私钥d相关攻击(利用tool：RSA Converter)得到n的分解
进而求出e1 题目又告诉了我们e2
所以利用扩展维纳攻击就可以得到φ(N)即可求得flag
维纳攻击求u:
import gmpy2
import primefac
from Crypto.Util.number import *
from Crypto.Cipher import DES
def transform(x,y): #使用辗转相处将分数 x/y 转为连分数的形式
res=[]
while y:
res.append(x//y)
x,y=y,x%y
return res
def continued_fraction(sub_res):
numerator,denominator=1,0
for i in sub_res[::-1]: #从sublist的后面往前循环
denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
return denominator,numerator #得到渐进分数的分母和分子，并返回
#求解每个渐进分数
def sub_fraction(x,y):
res=transform(x,y)
res=list(map(continued_fraction,(res[0:i] for i in range(1,len(res))))) #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
return res
def get_pq(a,b,c): #由p+q和pq的值通过维达定理来求解p和q
par=gmpy2.isqrt(b*b-4*a*c) #由上述可得，开根号一定是整数，因为有解
x1,x2=(-b+par)//(2*a),(-b-par)//(2*a)
return x1,x2
def wienerAttack(e,n):
for (d,k) in sub_fraction(e,n): #用一个for循环来注意试探e/n的连续函数的渐进分数，直到找到一个满足条件的渐进分数
if k==0: #可能会出现连分数的第一个为0的情况，排除
continue
if (e*d-1)%k!=0: #ed=1 (mod φ(n)) 因此如果找到了d的话，(ed-1)会整除φ(n),也就是存在k使得(e*d-1)//k=φ(n)
continue
phi=(e*d-1)//k #这个结果就是 φ(n)
px,qy=get_pq(1,n-phi+1,n)
if px*qy==n:
p,q=abs(int(px)),abs(int(qy)) #可能会得到两个负数，负负得正未尝不会出现
d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1)) #求ed=1 (mod φ(n))的结果，也就是e关于 φ(n)的乘法逆元d
return d
print("该方法不适用")
c = 305937839546594439230463861584604201077374759167468410827830943528403007941779658881672477705113617614828611332427199124217887937391378281943856159571057598203709366891547401974326016980711130197275312149966105151573748299654404630150641461765232935912266448303266990247145252052886920248198006212876273661195636104435277145396636985516064154534488750879453474211852461463041960835745695368577903786702607508492658563272121038693371752289017330781719235752018697635304458321008407930986565779826278048082764754367267460637798512780153281325733348999426407049795270044819657399403071013496169060640127279409914638535996355848933378734045908205536540619564723586905257569498716707820544351092379516465943537383422680357333849248129118148543389733395686399565999586899123087310025442994131218237679518267106194962305629529210402269726736072967966518381350920965727690274018080619332676536005722214955949897632990356174168234408837737546230730400434240785496100281815168806724358191550743656843853383646410487436540166360406982096949178466861150173527305369007546917550634679211293496458282787881244581230558011582720632502886494712233308474151958909251857281750741736910202763888790654287328846201724930302778996046434656839999091303411
e = 861605654852236668414010386016782729745549477722901970933220380452652052018502113737968204529790495739233258572209422774257139256367928649554562561889013164344608269555777150446651170697255381344437283003508476336814132594917061838422072660017477530465048729471603537912401826065081663165440462979219418291010867656746870617893935758241591032350010782861988742885918015532494020406350897048575155800941991107973433915573030255070411073793489218782862225921465295055907689734413881263179029741870520797816282420230090879687287575328294171448819803530205292587159921154471289747571107461754730577787617451127061265552788125691266357724955508391085485034126227212788895416902189479587194999818764639403752596165043883295506465916277734482380252399557395621566461322664559344483889187037851178431011220134914560438657522787409632677020269086895142488669203469256629173438313487046130238010206678820035631793666627274457756812810094004185303422637897314225624079032617334487815628021058997628511963565055629435278956251869329025544623291223984190562109149316159243565323565271491356378189561005084676592786453581431393651385181326525455441155960432946682976515756161038293313433862078763004704003356983371787414787104076401121444383911561
n = 440489238264900860776949063845200558734341182253911040104689726634414488997095518284964514078079911856352824174173937251558842251349762631716798307360995414545464514355957499460396352456341058329671470384493547042182238690727766731554287411757022792467324815342497916894285866240516524768645049867582541899123632009100512965460004548382054578461249990158442675234477122521189649316341623637146867589119951831385717513964941787562068891523060843170463600255518728070958509224053460041184869943038887434435024428311063533345514827827485121055022245800823723487812635502090530820946638405345755666124356919178290008475459419571761406117827422883820901663916276191422633940699113760516149002609672230610575442643822241126824287790055264162725209120192661985259423924307785452001927701323647247782658775780117642900694831475681037634691806232211286493187121464506122012889644137364079403183353774265910554863733455161820449073656744610495110838881353269890437984975607744603113572453211439334880155671730821755361054781243639407912133971530394031933785051770725331242932929244719594830548310768937037042243794551163891451545574837838357398072638709907958216067999891842395376953596940377457308329336524488962532620850237570279134567668379
key = b'abcdefgh'
des = DES.new(key,DES.MODE_ECB)
t = bytes_to_long(des.decrypt(long_to_bytes(e)))
u=wienerAttack(t,n)
print("u=",u)
RSAConverter分解n:(注意全部转成hex)
扩展维纳攻击:
# sage
e1 = 114552459553730357961013268333698879659007919035942930313432809776799669181481660306531243618160127922304264986001501784564575128319884991774542682853466808329973362019677284072646678280051091964555611220961719302320547405880386113519147076299481594997799884384012548506240748042365643212774215730304047871679706035596550898944580314923260982768858133395187777029914150064371998328788068888440803565964567662563652062845388379897799506439389461619422933318625765603423604615137217375612091221578339493263160670355032898186792479034771118678394464854413824347305505135625135428816394053078365603937337271798774138959
e2 = 27188825731727584656624712988703151030126350536157477591935558508817722580343689565924329442151239649607993377452763119541243174650065563589438911911135278704499670302489754540301886312489410648471922645773506837251600244109619850141762795901696503387880058658061490595034281884089265487336373011424883404499124002441860870291233875045675212355287622948427109362925199018383535259913549859747158348931847041907910313465531703810313472674435425886505383646969400166213185676876969805238803587967334447878968225219769481841748776108219650785975942208190380614555719233460250841332020054797811415069533137170950762289
c = 6472367338832635906896423990323542537663849304314171581554107495210830026660211696089062916158894195561723047864604633460433867838687338370676287160274165915800235253640690510046066541445140501917731026596427080558567366267665887665459901724487706983166070740324307268574128474775026837827907818762764766069631267853742422247229582756256253175941899099898884656334598790711379305490419932664114615010382094572854799421891622789614614720442708271653376485660139560819668239118588069312179293488684403404385715780406937817124588773689921642802703005341324008483201528345805611493251791950304129082313093168732415486813
N = 14922959775784066499316528935316325825140011208871830627653191549546959775167708525042423039865322548420928571524120743831693550123563493981797950912895893476200447083386549353336086899064921878582074346791320104106139965010480614879592357793053342577850761108944086318475849882440272688246818022209356852924215237481460229377544297224983887026669222885987323082324044645883070916243439521809702674295469253723616677245762242494478587807402688474176102093482019417118703747411862420536240611089529331148684440513934609412884941091651594861530606086982174862461739604705354416587503836130151492937714365614194583664241
a = 5/14
D = diagonal_matrix(ZZ, [N, int(N^(1/2)), int(N^(1+a)), 1])
M = matrix(ZZ, [[1, -N, 0, N^2], [0, e1, -e1, -e1*N], [0, 0, e2, -e2*N], [0, 0, 0, e1*e2]])*D
L = M.LLL()
t = vector(ZZ, L[0])
x = t * M^(-1)
phi = int(x[1]/x[0]*e1)
最后求flag:
phi = 14922959775784066499316528935316325825140011208871830627653191549546959775167708525042423039865322548420928571524120743831693550123563493981797950912895893476200447083386549353336086899064921878582074346791320104106139965010480614879592357793053342577850761108944086318475849882440272688246818022209356852923966829978365697813038026790736275860430984156079299970477166665669966259199221391378625380727427416233265335085030077792908587142406870550059426681663430666415496508925375160145813707728818444442489683448070009796271084789513531641724004443195409338110310385840940098635539379262621374891743387637587547001972
e = 65537
d = modinv(e,phi)
m = pow(c,d,N)
print(n2s(m))
GMC
chall.py(加了点做题时的注释)
from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long,getRandomNBitInteger
from secret import flag
from gmpy2 import gcd
def gmc(a, p): # 二次剩余
if pow(a, (p-1)//2, p) == 1:
return 1
else:
return -1
def gen_key(): # 生成p,q,n=p*q
[gp,gq] = [getPrime(512) for i in range(2)]
gN = gp * gq
return gN, gq, gp
def gen_x(gq,gp):
while True:
x = getRandomNBitInteger(512)
if gmc(x,gp) ^ gmc(x,gq) == -2: # 1^-1 -1^1
return x
def gen_y(gN):
gy_list = []
while len(gy_list) != F_LEN:
ty = getRandomNBitInteger(768)
if gcd(ty,gN) == 1:
gy_list.append(ty)
return gy_list
if __name__ == '__main__':
flag = bin(bytes_to_long(flag))[2:] # flag转为2进制
F_LEN = len(flag)
N, q, p = gen_key()
x = gen_x(q, p)
y_list = gen_y(N) # 生成y_list[] 其中每个y都与N互素
ciphertext = []
# 通过ciphertext还原出flag的每一bit位
for i in range(F_LEN):
tc = pow(y_list[i],2) * pow(x,int(flag[i])) % N
# flag[i]只能是0 / 1
# 怎么通过tc判断flag[i]
ciphertext.append(tc)
with open('./output.txt','w') as f:
f.write(str(N) + '\n')
for i in range(F_LEN):
f.write(str(ciphertext[i]) + '\n')
刚好最近学完二次剩余 这个gmc一眼就是mod素数的二次剩余判定
if gmc(x,gp) ^ gmc(x,gq) == -2:这里保证p,q只有一个让x满足x是mod .的二次剩余
然后在tc = pow(y_list[i],2) * pow(x,int(flag[i])) % N这个关键语句中
尝试一下 flag=0/1 发现0的时候tc是mod N 的二次剩余 而flag=1时 由于x只满足p,q中的一个 所以pow(y_list[i],2) * pow(x,int(flag[i]))就不是modN的二次剩余了
只是这里不能直接legendre(刚好学到这。。。)要用N为合数的Jacobi
由于Jacobi==1不一定能判断有解 但是Jacobi==-1一定无解
所以利用gmpy2自带的Jacobi可以逐位还原flag
solution.py
from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *
flag = ""
with open(r'.\output.txt') as f:
lst = f.readlines()
n = int(lst[0])
for i in range(1,len(lst)):
c = int(lst[i])
_jacobi = jacobi(c,n)
if(_jacobi == -1):
flag += '1'
else:
flag += '0'
flag = int(flag,2)
print(long_to_bytes(flag))
LRSA
chall.py
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from flag import flag
m=bytes_to_long(flag)
def getPQ(p,q):
P=getPrime(2048)
Q=getPrime(2048)
t=(p*P-58*P+q)%Q
assert (isPrime(Q))
return P,Q,t
B=getRandomNBitInteger(11)
p=getPrime(B)
q=getPrime(B)
n=p*q
e=65537
c=pow(m,e,n)
P,Q,t=getPQ(p,q)
print("B=",B)
print("P*P*Q=",P*P*Q)
print("P*Q*Q=",P*Q*Q)
print("t=",t)
print("c=",c)
# B=1023
# P*P*Q=17550772391048142376662352375650397168226219900284185133945819378595084615279414529115194246625188015626268312188291451580718399491413731583962229337205180301248556893326419027312533686033888462669675100382278716791450615542537581657011200868911872550652311318486382920999726120813916439522474691195194557657267042628374572411645371485995174777885120394234154274071083542059010253657420242098856699109476857347677270860654429688935924519805555787949683144015873225388396740487817155358042797286990338440987035608851331840925854381286767024584195081004360635842976624747610461507795755042915965483135990495921912997789567020652729777216671481467049291624343256152446367091568361258918212012737611001009003078023715854575413979603297947011959023398306612437250872299406744778763429172689675430968886613391356192380152315042387148665654062576525633130546454743040442444227245763939134967515614637300940642555367668537324892890004459521919887178391559206373513466653484926149453481758790663522317898916616435463486824881406198956479504970446076256447830689197409184703931842169195650953917594642601134810084247402051464584676932882503143409428970896718980446185114397748313655630266379123438583315809104543663538494519415242569480492899140190587129956835218417371308642212037424611690324353109931657289337536406499314388951678319136343913551598851601805737870217800009086551022197432448461112330252097447894028786035069710260561955740514091976513928307284531381150606428802334767412638213776730300093872457594524254858721551285338651364457529927871215183857169772407595348187949014442596356406144157105062291018215254440382214000573515515859668018846789551567310531570458316720877172632139481792680258388798439064221051325274383331521717987420093245521230610073103811158660291643007279940393509663374960353315388446956868294358252276964954745551655711981
# P*Q*Q=17632503734712698604217167790453868045296303200715867263641257955056721075502316035280716025016839471684329988600978978424661087892466132185482035374940487837109552684763339574491378951189521258328752145077889261805000262141719400516584216130899437363088936913664419705248701787497332582188063869114908628807937049986360525010012039863210179017248132893824655341728382780250878156526086594253092249935304259986328308203344932540888448163430113818706295806406535364433801544858874357459282988110371175948011077595778123265914357153104206808258347815853145593128831233094769191889153762451880396333921190835200889266000562699392602082643298040136498839726733129090381507278582253125509943696419087708429546384313035073010683709744463087794325058122495375333875728593383803489271258323466068830034394348582326189840226236821974979834541554188673335151333713605570214286605391522582123096490317734786072061052604324131559447145448500381240146742679889154145555389449773359530020107821711994953950072547113428811855524572017820861579995449831880269151834230607863568992929328355995768974532894288752369127771516710199600449849031992434777962666440682129817924824151147427747882725858977273856311911431085373396551436319200582072164015150896425482384248479071434032953021738952688256364397405939276917210952583838731888536160866721278250628482428975748118973182256529453045184370543766401320261730361611365906347736001225775255350554164449014831203472238042057456969218316231699556466298168668958678855382462970622819417830000343573014265235688391542452769592096406400900187933156352226983897249981036555748543606676736274049188713348408983072484516372145496924391146241282884948724825393087105077360952770212959517318021248639012476095670769959011548699960423508352158455979906789927951812368185987838359200354730654103428077770839008773864604836807261909
# t=44
# c=4364802217291010807437827526073499188746160856656033054696031258814848127341094853323797303333741617649819892633013549917144139975939225893749114460910089509552261297408649636515368831194227006310835137628421405558641056278574098849091436284763725120659865442243245486345692476515256604820175726649516152356765363753262839864657243662645981385763738120585801720865252694204286145009527172990713740098977714337038793323846801300955225503801654258983911473974238212956519721447805792992654110642511482243273775873164502478594971816554268730722314333969932527553109979814408613177186842539860073028659812891580301154746
首先还原P,Q 连分数做多了这种我还除了过后连分数展开逼近P,Q... (肯定不能连分数展开逼近,根本没做近似。。。直接等于P/Q...)
这里直接求个gcd后除掉就能得到P,Q
然后有一个基本的同余方程 转成等式 构造格:
[p-58,k] * [[P,1],[Q,0]] = [t-q,p-58]
利用Hermit估计一下 det≈1024bit p,q均为1023bit 正好满足小于关系
LLL求解后对应解出p,q RSA还原即可
solution.py
B=1023
P_P_Q=17550772391048142376662352375650397168226219900284185133945819378595084615279414529115194246625188015626268312188291451580718399491413731583962229337205180301248556893326419027312533686033888462669675100382278716791450615542537581657011200868911872550652311318486382920999726120813916439522474691195194557657267042628374572411645371485995174777885120394234154274071083542059010253657420242098856699109476857347677270860654429688935924519805555787949683144015873225388396740487817155358042797286990338440987035608851331840925854381286767024584195081004360635842976624747610461507795755042915965483135990495921912997789567020652729777216671481467049291624343256152446367091568361258918212012737611001009003078023715854575413979603297947011959023398306612437250872299406744778763429172689675430968886613391356192380152315042387148665654062576525633130546454743040442444227245763939134967515614637300940642555367668537324892890004459521919887178391559206373513466653484926149453481758790663522317898916616435463486824881406198956479504970446076256447830689197409184703931842169195650953917594642601134810084247402051464584676932882503143409428970896718980446185114397748313655630266379123438583315809104543663538494519415242569480492899140190587129956835218417371308642212037424611690324353109931657289337536406499314388951678319136343913551598851601805737870217800009086551022197432448461112330252097447894028786035069710260561955740514091976513928307284531381150606428802334767412638213776730300093872457594524254858721551285338651364457529927871215183857169772407595348187949014442596356406144157105062291018215254440382214000573515515859668018846789551567310531570458316720877172632139481792680258388798439064221051325274383331521717987420093245521230610073103811158660291643007279940393509663374960353315388446956868294358252276964954745551655711981
P_Q_Q=17632503734712698604217167790453868045296303200715867263641257955056721075502316035280716025016839471684329988600978978424661087892466132185482035374940487837109552684763339574491378951189521258328752145077889261805000262141719400516584216130899437363088936913664419705248701787497332582188063869114908628807937049986360525010012039863210179017248132893824655341728382780250878156526086594253092249935304259986328308203344932540888448163430113818706295806406535364433801544858874357459282988110371175948011077595778123265914357153104206808258347815853145593128831233094769191889153762451880396333921190835200889266000562699392602082643298040136498839726733129090381507278582253125509943696419087708429546384313035073010683709744463087794325058122495375333875728593383803489271258323466068830034394348582326189840226236821974979834541554188673335151333713605570214286605391522582123096490317734786072061052604324131559447145448500381240146742679889154145555389449773359530020107821711994953950072547113428811855524572017820861579995449831880269151834230607863568992929328355995768974532894288752369127771516710199600449849031992434777962666440682129817924824151147427747882725858977273856311911431085373396551436319200582072164015150896425482384248479071434032953021738952688256364397405939276917210952583838731888536160866721278250628482428975748118973182256529453045184370543766401320261730361611365906347736001225775255350554164449014831203472238042057456969218316231699556466298168668958678855382462970622819417830000343573014265235688391542452769592096406400900187933156352226983897249981036555748543606676736274049188713348408983072484516372145496924391146241282884948724825393087105077360952770212959517318021248639012476095670769959011548699960423508352158455979906789927951812368185987838359200354730654103428077770839008773864604836807261909
t=44
c=4364802217291010807437827526073499188746160856656033054696031258814848127341094853323797303333741617649819892633013549917144139975939225893749114460910089509552261297408649636515368831194227006310835137628421405558641056278574098849091436284763725120659865442243245486345692476515256604820175726649516152356765363753262839864657243662645981385763738120585801720865252694204286145009527172990713740098977714337038793323846801300955225503801654258983911473974238212956519721447805792992654110642511482243273775873164502478594971816554268730722314333969932527553109979814408613177186842539860073028659812891580301154746
# P_Q = gcd(P_P_Q,P_Q_Q)
# P = P_P_Q//P_Q
# Q = P_Q//P
# M = Matrix(ZZ,2,2)
# M = matrix([[P,1],[Q,0]])
# print(M.LLL())
# for i in M.LLL():
# x,y = int(i[0]),int(i[1])
# print(f'p= {t+x}\nq= {58-y}')
p= 71239161441539946834999944364158306978517617517717217001776063773301330324729178632534286023377366747004115034635139042058644768011502688969022553791977558750633767627495955645170437100983708648876951588485253787441732757259210010467734037546118780321368088487269039555130213851691659851510403573663333586451
q= 80736411146583842306585010871034886981016840349026602734742256246556342668178774083233822097872779308174897649383396380481655663281333047577768952571915605685701400990749928642136680236367785948214890529631428970999122918591632651324318444462622996015719163492064450044087392474349767300242266723293755137263
e = 65537
n=p*q
from primefac import *
from libnum import *
d = modinv(e,(p-1)*(q-1))
print(n2s(int(pow(c,d,n))))
# DASCTF{8f3djoj9wedj2_dkc903cwckckdk}
