P2015

二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分二叉（就是说没有只有一个儿子的结点）

这棵树共有 \(N\) 个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为 \(1 \sim N\)，树根编号一定是 \(1\)。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有 \(4\) 个树枝的树：

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第一行 \(2\) 个整数 \(N\) 和 \(Q\)，分别表示表示树的结点数，和要保留的树枝数量。

接下来 \(N-1\) 行，每行 \(3\) 个整数，描述一根树枝的信息：前 \(2\) 个数是它连接的结点的编号，第 \(3\) 个数是这根树枝上苹果的数量。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

样例输出 #1

21

提示

\(1 \leqslant Q < N \leqslant 100\)，每根树枝上的苹果 \(\leqslant 3 \times 10^4\)。

先链式前向星存 然后从root(1)开始 转换成左儿子右兄弟表示法 并把边权赋给点权 a[v]=edge[i].val

虽说这道题给的是二叉树 但是我们保不保留当前点的决策如果不用儿子兄弟的话很难做(因为有逻辑层次关系)

这样保留q条边 <=> 保留q+1个点(+root) 两种情况分别dp即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define NISHIKIGI_CHISATO 锦木千束
const int N=1e2+5;
int n,q;
struct Tree {
	int nxt,to,val;
} edge[N<<1];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w) {
	cnt++;
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	edge[cnt].val=w;
	head[u]=cnt;
}
int f[N][N];
int ls[N],rs[N],a[N];
void DFS(int u,int fat) {
	for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
		int v=edge[i].to;
		if(v==fat)continue;
		rs[v]=ls[u];
		ls[u]=v;
		a[v]=edge[i].val;
		DFS(v,u);
	}
}
void dp(int u,int res) { //now on u   we choose res nodes
	if(!u||!res)return ;
	if(f[u][res])return ;
	//choose or not choose u

	//not choose u  we then dp its brother node(rs[u])
	dp(rs[u],res);
	f[u][res]=max(f[u][res],f[rs[u]][res]);
	//choose so we can dp both its son(ls[u]) && brother(rs[u])
	for(int i=0; i<=res-1; i++) {
		dp(ls[u],i);
		dp(rs[u],res-1-i);
		f[u][res]=max(f[u][res],f[ls[u]][i]+f[rs[u]][res-1-i]+a[u]);
	}
}
#ifdef NISHIKIGI_CHISATO
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1; i<n; i++) {
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	DFS(1,0);//Tranfer to BinaryTree
	dp(1,q+1);
	cout<<f[1][q+1]<<"\n";
	return 0;
}
#endif