P3386 Dinic求解二分图最大匹配
【模板】二分图最大匹配
题目描述
给定一个二分图，其左部点的个数为 \(n\)，右部点的个数为 \(m\)，边数为 \(e\)，求其最大匹配的边数。
左部点从 \(1\) 至 \(n\) 编号，右部点从 \(1\) 至 \(m\) 编号。
输入格式
输入的第一行是三个整数，分别代表 \(n\)，\(m\) 和 \(e\)。
接下来 \(e\) 行，每行两个整数 \(u, v\)，表示存在一条连接左部点 \(u\) 和右部点 \(v\) 的边。
输出格式
输出一行一个整数，代表二分图最大匹配的边数。
样例 #1
样例输入 #1
1 1 1
1 1
样例输出 #1
1
样例 #2
样例输入 #2
4 2 7
3 1
1 2
3 2
1 1
4 2
4 1
1 1
样例输出 #2
2
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证：
- \(1 \leq n, m \leq 500\)。
- \(1 \leq e \leq 5 \times 10^4\)。
- \(1 \leq u \leq n\)，\(1 \leq v \leq m\)。
不保证给出的图没有重边。
关键在于如何建模
我们 取 s=1 t=n+m+2
对 s和1~n连边 1(n+2)~m(n+m+1)和 t连边
由于我们要看最后能有几条路径能从s->t 所以每条正向边我们流量设为1
这样只要 s->ni->mi->t 那么对于maxflow的贡献就+1 即为匹配个数
这样建模后我们跑 s->t的最大流即可
Dicnic可以在O(n√e)内求解
注意开始建边的时候只有正向赋1 反向边是0(🤣)
#include<bits/stdc++.h>//Dicnic最大流解决二分图最大匹配问题
using namespace std;
#define int long long
const int inf=LONG_LONG_MAX;
const int N=1e5+5;
int n,m,e;
struct Graph {
int from,nxt,to,val;
} edge[N<<1];
int head[N],cnt=1;
inline void add(int u,int v,int w) {
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].from=u;
edge[cnt].nxt=head[u];
edge[cnt].val=w;
head[u]=cnt;
}
int cur[N],dep[N],inque[N];
int s,t;
int g[505][505];
bool bfs() {
queue<int>q;
for(int i=1; i<=n+m+2; i++) {
inque[i]=0;
dep[i]=inf;
cur[i]=head[i];
}
dep[s]=0;
q.push(s);
inque[s]=1;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
inque[u]=0;
for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].to;
if(dep[v]>dep[u]+1&&edge[i].val) {
dep[v]=dep[u]+1;
if(!inque[v]) {
inque[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
if(dep[t]!=inf)return 1;
return 0;
}
int dfs(int u,int flow) {
if(u==t)return flow;
int rlow;
for(int i=cur[u]; i; i=edge[i].nxt) {
cur[u]=i;
int v=edge[i].to;
if(edge[i].val&&dep[v]==dep[u]+1) {
if(rlow=dfs(v,min(flow,edge[i].val))) {
edge[i].val-=rlow;
edge[i^1].val+=rlow;
return rlow;
}
}
}
return 0;
}
int maxflow=0;
int Dicnic() {
int flow;
while(bfs()) {
while(flow=dfs(s,inf))
maxflow+=flow;
}
return maxflow;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m>>e;
s=1,t=n+m+2;
for(int i=1; i<=n; i++) {
add(1,i+1,1);
add(i+1,1,0);
}
for(int i=1; i<=e; i++) {
int u,v;
cin>>u>>v;
add(u+1,v+n+1,1);
add(v+n+1,u+1,0);
g[u][v]=g[v][u]=1;
}
for(int i=1; i<=m; i++) {
add(i+n+1,n+m+2,1);
add(n+m+2,i+n+1,0);
}
cout<<Dicnic()<<"\n";
return 0;
}
