P3388 割点
【模板】割点(割顶)
题目背景
割点:若删除某点以及其所有连边后,原本其所在图被分为至少两个图,这些图互相不能到达,则该点为割点。
题目描述
给出一个 \(n\) 个点,\(m\) 条边的无向图,求图的割点。
输入格式
第一行输入两个正整数 \(n,m\)。
下面 \(m\) 行每行输入两个正整数 \(x,y\) 表示 \(x\) 到 \(y\) 有一条边。
输出格式
第一行输出割点个数。
第二行按照节点编号从小到大输出节点,用空格隔开。
样例 #1
样例输入 #1
6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6
样例输出 #1
1
5
提示
对于全部数据,\(1\leq n \le 2\times 10^4\),\(1\leq m \le 1 \times 10^5\)。
点的编号均大于 \(0\) 小于等于 \(n\)。
tarjan图不一定联通。
在缩点的tarjan操作基础上我们要统计割点
割点有两类:
1.若点 x为root且子树>=2则为割点
2.x!=root 但 对于 x--->v 有 low[v]>=dfn[x] 则x为割点
注意在统计 root的children时 只有 dfn[v]==0 即未访问过我们才统计 否则scc会重复统计
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
struct Graph{
int from,nxt,to;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].from=u;
edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],cut[N],stack_[N],times,tot,belong[N],pt;
void tarjan(int x,int root)
{
dfn[x]=low[x]=++times;
int children=0;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,root);
low[x]=min(low[x],low[v]);
if(x!=root&&low[v]>=dfn[x])cut[x]=true;
if(x==root)children++;
}
else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
if(x==root&&children>=2)cut[x]=true;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
add(x,y);
add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i,i);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(cut[i]==true)ans++;
cout<<ans<<"\n";
for(int i=1;i<=n;i++)
if(cut[i]==true)
cout<<i<<" ";
return 0;
}