P1330

封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由 \(n\) 个点构成的无向图，\(n\) 个点之间由 \(m\) 条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入格式

第一行两个正整数，表示节点数和边数。
接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(u,v\)，表示点 \(u\) 到点 \(v\) 之间有道路相连。

输出格式

仅一行如果河蟹无法封锁所有道路，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2
1 3
2 3

样例输出 #1

Impossible

样例 #2

样例输入 #2

3 2
1 2
2 3

样例输出 #2

1

提示

【数据规模】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n \le 10^4\)，\(1\le m \le 10^5\)，保证没有重边。

二分图染色判断能否将每条边的两个端点分到两个不同的集合

用连通块染色的方法 最后取所有连通块中 min(n1,n2)即可

#include<bits/stdc++.h>// 二分图染色    不要看到二分图就往最大匹配数上套 
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;
int n,m;
struct Graph {
	int nxt,to;
} edge[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v) {
	cnt++;
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
int vis[N],n1,n2,col[N];
bool dfs(int u,int color) {
	col[u]=color;
	if(color==1)n1++;
	else n2++;
//	vis[u]=1;
	for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
		int v=edge[i].to;
		if(col[v]==col[u])return false;
		if(!col[v])
			if(!dfs(v,3-color))return false;
	}
	return true;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(!col[i]) {
			n1=n2=0;
			if(!dfs(i,1)) {
				cout<<"Impossible\n";
				return 0;
			}
			ans+=min(n1,n2);//多个连通块
		}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

UPD:
关键是要想到连通块的处理...
还有不要局限在从哪个点开始dfs 全部遍历 每当有没有染色的就染色