P3385 负环
【模板】负环
题目描述
给定一个 \(n\) 个点的有向图,请求出图中是否存在从顶点 \(1\) 出发能到达的负环。
负环的定义是:一条边权之和为负数的回路。
输入格式
本题单测试点有多组测试数据。
输入的第一行是一个整数 \(T\),表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下:
第一行有两个整数,分别表示图的点数 \(n\) 和接下来给出边信息的条数 \(m\)。
接下来 \(m\) 行,每行三个整数 \(u, v, w\)。
- 若 \(w \geq 0\),则表示存在一条从 \(u\) 至 \(v\) 边权为 \(w\) 的边,还存在一条从 \(v\) 至 \(u\) 边权为 \(w\) 的边。
- 若 \(w < 0\),则只表示存在一条从 \(u\) 至 \(v\) 边权为 \(w\) 的边。
输出格式
对于每组数据,输出一行一个字符串,若所求负环存在,则输出 YES
,否则输出 NO
。
样例 #1
样例输入 #1
2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8
样例输出 #1
NO
YES
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证:
- \(1 \leq n \leq 2 \times 10^3\),\(1 \leq m \leq 3 \times 10^3\)。
- \(1 \leq u, v \leq n\),\(-10^4 \leq w \leq 10^4\)。
- \(1 \leq T \leq 10\)。
判断负环方法:
跑一遍SPFA 记录每个点的入队次数 如果in[x]>=n 就说明有负环
注意是入队次数不是松弛次数!
还有 多组数据要清空!!!(多测不清空,OI两行泪!)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int T,n,m;
const int N=3e5+5;
struct Graph{
int nxt,to,val;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].nxt=head[u];
edge[cnt].val=w;
head[u]=cnt;
}
int vis[N],dis[N],in[N];
bool spfa(int s)
{
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(in,0,sizeof(in));
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
in[s]++;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].val;
if(dis[u]+w<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
in[v]++;
if(in[v]>=n)return false;
//如果入队次数≥n 就说明有负环
}
}
}
}
return true;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>T;
while(T--)
{
cnt=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(edge,0,sizeof(edge));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
if(w>=0)add(u,v,w),add(v,u,w);
else add(u,v,w);
}
if(spfa(1))cout<<"NO\n";
else cout<<"YES\n";
}
return 0;
}