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[USACO20FEB]Timeline G
题目描述
Bessie 在过去的 \(M\) 天内参加了 \(N\) 次挤奶。但她已经忘了她每次挤奶是在哪个时候了。
对于第 \(i\) 次挤奶,Bessie 记得它不早于第 \(S_i\) 天进行。另外,她还有 \(C\) 条记忆,每条记忆形如一个三元组 \((a,b,x)\),含义是第 \(b\) 次挤奶在第 \(a\) 次挤奶结束至少 \(x\) 天后进行。
现在请你帮 Bessie 算出在满足所有条件的前提下,每次挤奶的最早日期。
保证 Bessie 的记忆没有错误,这意味着一定存在一种合法的方案,使得:
- 第 \(i\) 次挤奶不早于第 \(S_i\) 天进行,且不晚于第 \(M\) 天进行;
- 所有的记忆都得到满足;
输入格式
第一行三个整数 \(N,M,C\)。保证 \(1 \leq N,C \leq 10^5\),\(2 \leq M \leq 10^9\)。
接下来一行包含 \(N\) 个整数 \(S_1, S_2 , \ldots, S_n\),保证 \(\forall 1 \leq i \leq n\),都满足 \(1 \leq S_i \leq M\)。
下面 \(C\) 行每行三个整数 \(a,b,x\),描述一条记忆。保证 \(a \neq b\),且 \(1 \leq x \leq M\)。
输出格式
输出 \(N\) 行,每行一个整数,第 \(i\) 行的数表示第 \(i\) 次挤奶的最早日期。
样例 #1
样例输入 #1
4 10 3
1 2 3 4
1 2 5
2 4 2
3 4 4
样例输出 #1
1
6
3
8
差分约束系统
几个注意点:
1.求的是最早时间 所以跑最长路
2.由于有 s[i]的要求 所以 超级源点建边时 add(0,i,s[i])
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,c;
const int N=1e5+5;
struct Graph{
int nxt,to,val;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt,vis[N],dis[N],in[N];
inline void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].nxt=head[u];
edge[cnt].val=w;
head[u]=cnt;
}
bool spfa(int s)
{
queue<int>q;
q.push(s);
memset(dis,-1,sizeof(dis));//跑最长路 所以初始化赋值赋小
dis[s]=0;
vis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
int w=edge[i].val;
if(dis[u]+w>dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
in[v]++;
if(in[v]>n+1)return false;
}
}
}
}
return true;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
//由于求的是最早时间 所以跑最长路
//还有 超级源点与i的距离为 s[i] 不是 0
cin>>n>>m>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
cin>>x;
add(0,i,x);//超级源点建边
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
int a,b,x;
cin>>a>>b>>x;
add(a,b,x);
}
int pd=spfa(0);
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<dis[i]<<"\n";
return 0;
}