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旅行计划
题目描述
小明要去一个国家旅游。这个国家有#\(N\)个城市,编号为\(1\)至\(N\),并且有\(M\)条道路连接着,小明准备从其中一个城市出发,并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市,并制定一条路线以城市i为终点,使得线路上除了第一个城市,每个城市都在路线前一个城市东面,并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在,你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系,但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i,都需要你为小明制定一条路线,并求出以城市\(i\)为终点最多能够游览多少个城市。
输入格式
第\(1\)行为两个正整数\(N, M\)。
接下来\(M\)行,每行两个正整数\(x, y\),表示了有一条连接城市\(x\)与城市\(y\)的道路,保证了城市\(x\)在城市\(y\)西面。
输出格式
\(N\)行,第\(i\)行包含一个正整数,表示以第\(i\)个城市为终点最多能游览多少个城市。
样例 #1
样例输入 #1
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5
样例输出 #1
1
2
3
4
3
提示
均选择从城市1出发可以得到以上答案。
对于\(20\%\)的数据,\(N ≤ 100\);
对于\(60\%\)的数据,\(N ≤ 1000\);
对于\(100\%\)的数据,\(N ≤ 100000,M ≤ 200000\)。
拓扑排序
由于按照拓扑序进行遍历的话 就没有后效性了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;
const int M=2e5+5;
int n,m;
int in[N];
struct did {
int nxt,to;
} edge[M<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v) {
cnt++;
edge[cnt].nxt=head[u];
edge[cnt].to=v;
head[u]=cnt;
}
queue<int>q;
int num[N];
inline void topsort() {
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(in[i]==0) {
q.push(i);
num[i]=1;
}
}
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
int v=edge[i].to;
in[v]--;
if(in[v]==0) {
q.push(v);
num[v]=max(num[v],num[u]+1);
}
}
}
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int x,y;
cin>>x>>y;
add(x,y);
in[y]++;
}
topsort();
for(int i=1; i<=n; i++)cout<<num[i]<<"\n";
return 0;
}