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旅行计划

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有#\(N\)个城市，编号为\(1\)至\(N\)，并且有\(M\)条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市\(i\)为终点最多能够游览多少个城市。

输入格式

第\(1\)行为两个正整数\(N, M\)。

接下来\(M\)行，每行两个正整数\(x, y\)，表示了有一条连接城市\(x\)与城市\(y\)的道路，保证了城市\(x\)在城市\(y\)西面。

输出格式

\(N\)行，第\(i\)行包含一个正整数，表示以第\(i\)个城市为终点最多能游览多少个城市。

样例 #1

样例输入 #1

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

样例输出 #1

1
2
3
4
3

提示

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于\(20\%\)的数据，\(N ≤ 100\)；

对于\(60\%\)的数据，\(N ≤ 1000\)；

对于\(100\%\)的数据，\(N ≤ 100000,M ≤ 200000\)。

拓扑排序

由于按照拓扑序进行遍历的话 就没有后效性了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;
const int M=2e5+5;
int n,m;
int in[N];
struct did {
	int nxt,to;
} edge[M<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v) {
	cnt++;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	edge[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
queue<int>q;
int num[N];
inline void topsort() {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(in[i]==0) {
			q.push(i);
			num[i]=1;
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
			int v=edge[i].to;
			in[v]--;
			if(in[v]==0) {
				q.push(v);
				num[v]=max(num[v],num[u]+1);
			}
		}
	}
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
		in[y]++;
	}
	topsort();
	for(int i=1; i<=n; i++)cout<<num[i]<<"\n";
	return 0;
}