P6175 无向图的最小环问题

无向图的最小环问题

题目描述

给定一张无向图，求图中一个至少包含 \(3\) 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

输入格式

第一行两个正整数 \(n,m\) 表示点数和边数。

接下来 \(m\) 行，每行三个正整数 \(u,v,d\)，表示节点 \(u,v\) 之间有一条长度为 \(d\) 的边。

输出格式

输出边权和最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

样例输出 #1

61

提示

样例解释：一种可行的方案：\(1-3-5-2-1\)。

对于 \(20\%\) 的数据，\(n,m \leq 10\)。

对于 \(60\%\) 的数据，\(m\leq 100\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\leq 100\)，\(1\le m\leq 5\times 10^3\)，\(1 \leq d \leq 10^5\)。

Floyd 求最小环

注意读入初始数据建边的时候的细节！！！g[][] dis[][]都要取Min 少一个都错！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=205;
const int INF=1e9;
int n,m,g[N][N],dis[N][N];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i!=j)dis[i][j]=g[i][j]=INF;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;//可能有重边 所以我们要取最短的边 
		dis[u][v]=min(dis[u][v],w);
		dis[v][u]=min(dis[v][u],w);
		g[u][v]=min(g[u][v],w);
		g[v][u]=min(g[v][u],w);
	}
	int minn=INF;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{//注意 求环的时候 i j 是要 < k 的 
		for(int i=1;i<k;i++)
			for(int j=i+1;j<k;j++)
				minn=min(minn,dis[i][j]+g[j][k]+g[k][i]);
	// Floyd 更新dis[][]时不用规定大小 
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j&&j!=k)
					dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]),dis[j][i]=dis[i][j];
	}
	if(minn==INF)cout<<"No solution.\n";
	else cout<<minn<<"\n";
	return 0;
}