4.5 math 函数项级数 测试题

1.

可以通过 取 x0=1-1/n p0=n0 用cauchy收敛定理来证

也可以用

即 部分和序列Sn(x)连续 和函数极限S(x)不连续 ----> 函数项级数不uni

2.

distinguish！

一致收敛

reason：

不一致收敛

究其原因是因为 函数项级数的Dirichlet 要求 对于任意X部分和序列都一致有界 所以后者不满足 而前者多了sinx一项可以放缩发现都有界！

3.

辨析

内闭一致收敛不能保证开区间端点处的性质好坏

4.

(5)由于非负 已经含有部分和序列单调的条件了