三分查找

可以用三分法求一个凸函数或者凹函数的最大或最小值。

主要思路是对整个区间进行三等分，切分点记为m1, m2，以凸函数为例，如果f(m1)>f(m2)，最大值一定不会在 [m2, right]，所以右界可以更新为m2，类似的，如果f(m1)<f(m2)，最大值一定不会在 [left, m1]，所以左界可以更新为m1，如果f(m1)==f(m2)，则两个更新任选其一即可。

有一个小细节要注意一下，为了防止左右相距很近时停止更新（(right-left)/3==0), 我们可以对这个式子向上取整，即：(right-left+2)/3, 或者在后面更新left or right时多移动一位，对left／right采用其中任意一种方法即可。

例子：

//三分法
//三分求凹函数的极小值
double ternarySearch(double l,double r)  
{  
    //EPS是精度限制(eg.1e-5)
    while(r-l>EPS)  
    {  
        double ll=(2*l+r)/3;  
        double rr=(l+2*r)/3;  
        double ans1=equ(ll);  
        double ans2=equ(rr);  
        if(ans1>ans2)  
            l=ll;  
        else  
            r=rr;  
    }  
    return l;  
}  

//三分求数列中最大值(数据凸函数排序分布)
int find_max() {
        int left=0,right=length-1;
        while(right-left>=2){
            int m1=left+(right-left)/3;
            //防止m1&m2停止更新,采用(right-left+2),因为有可能right-left＝2
            int m2=right-(right-left+2)/3;
            if(data[m1]>=data[m2]){
                right=m2;
            }
            else{
                //防止left停止更新
                left=m1+1;
            }
        }
        if(data[left]>data[right]){
            return left;
        }
        else{
            return right;
        }
    }