初涉算法
——初读《大话数据结构》
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
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算法特性
输入输出：具有零个或多个输入，至少具有一个输出。
有穷性：算法不会出现无限循环。
确定性：算法的每一步骤含义明确，不会出现二义性。
可行性：算法的每一步都可在执行有限次数后完成。
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算法要求
正确性：具有输入，输出和加工处理无歧义性，能正确反映出问题需求，能够得到问题的正确结果
可读性：便于阅读理解。
健壮性：输入不合法数据时，可作出相应处理。
时间效率高和存储量低。
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在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度T(n) = O(f(n))，表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，其中f(n)是问题规模n的某个函数。用O( )来表示算法的时间复杂度，称为大O记法。
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int
i = 1, n = 10, sum;
sum
= (i + n)*n/2;
这段代码执行时间恒定，与问题的输入规模无关。称其时间复杂度为常数复杂度，记做O(1)。
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int i
= 1, n = 10, sum = 0;
for(;
i <= n; ++i){
sum += i;
}
这段代码的时间复杂度随着n的增加而成线性增长，for循环里面的“sum += i;”将执行n次。所以其时间复杂度为线性复杂度，记做O(n)。
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分析算法时间复杂度，主要抓住循环结构里面的特定语句或语句集的执行次数。
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int
i = 1, n = 10;
while(i
<= n){
i *= 2;
}
算法执行x次，2x =
n，则x = log2n。这段代码的时间复杂度为对数复杂度，记做为O(logn)。
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int
i, j, sum = 0;
for(i
= 0; i < n; ++i) {
for (j = 0; j < n; ++j){
++sum;
}
}
这段代码的时间复杂度是平方复杂度，记做O(n 2)。
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《大话数据结构》中给出的“大O阶时间复杂度推导方法”。
推导大 O阶：
1.用常数 1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大 O阶。
int
i, j, sum = 0;
for(i
= 0; i < n; ++i) {
for(j = i; j < n; j++){
++sum;
}
}
当 i = 0 时，内循环执行n 次，当 i = 1 时，执行 n－1 次，……当
i = n－
1 时，内循环执行了 1 次。总的执行次数为 ：
根据推导大O阶的方法，最终这段代码的时间复杂度是O(n2)（平方复杂度）。
理解大O推导需要进行一些相关运算，需要强化一下数学特别是数列方面的知识。
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常见的时间复杂度：
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
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算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，表示为：S(n)= O(f(n))，其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。一般算法程序执行时，需要存储程序本身的指令、常数、变量和输入数据等。若所占空间只取决于问题本身，和算法无关，则称此算法为原地工作，空间复杂度为 O(1)。
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