C++ 树形DP入门题详解——树的最大独立集

树的最大独立集

题目描述

 对于一棵有N个结点的无根树，选出尽量多的结点，使得任何两个结点均不相邻（称为最大独立集）。

输入

 第1行：1个整数N(1 <= N <= 6000)，表示树的结点个数，树中结点的编号从1..N

接下来N-1行，每行2个整数u，v，表示树中的一条边连接结点u和v

输出

 第1行：1个整数，表示最大独立集的结点个数

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

11
1 2
1 3
3 4
3 5
3 6
4 7
4 8
5 9
5 10
6 11

样例输出

7

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思路

一道很经典的树形DP题

先要把无根树变为有根树，就设 1 为根节点

我们可以知道对于任意一个点 x，都有两种情况，选与不选，所以就用 dp[ x ][ 0 ]  表示不选点 x 的最大值， dp[ x ][ 1 ] 表示选 x 的最大值 ，而对于一个点，如果选他，则不能选他的儿子们，如果选了，对于儿子们而言，就又有选与不选的情况，我们肯定会选两种情况中最优的，这样就可以得出动态转移方程