剑指offer.C++数论 gcd 巧解——运用 欧式筛法&欧拉函数 快速求解

前言

数论大法好，人间真善美。。。

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题目描述

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对（x,y）有多少对？

输入

一个整数

1<=N<=1000000

输出

一个整数

样例输入

4

样例输出

4

提示

【样例解释】

(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

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思路

拿到这道题很容易想到暴搜，但数据范围很大，所以就要用欧拉函数（不懂的点一下），那又该怎样用欧拉函数来做呢，求的是 gcd（x,y） 为质数的个数，那就是说 x 和 y 除以这个质数就互质了，就只需要枚举 n 以内的质数就行了。

如果已知一质数  k , 则就是求 n/k 以内的互质数。

如果 ( x , y ) 互质，那么 ( y , x ) 也互质 ，所以答案需要乘 2 ，但