10 31模拟赛

考试安排

7:40 - 8:00 ：开T1，发现是一个神奇状压，但是貌似不是很会
8:00 - 8:50 : 一直在想T1，发现无论怎么设计状态都有后效性，然后就打了个复杂度不太能保证的暴力run到T2了
8:50 - 9:20 : 发现T2很怪，有一点像差分约束，但是好像不是很会
9:20 - 10:20 : 开始看T3了，50分的贪心打假了，然后就胡了一个DP，发现是对的，貌似可以优化成正解，但是还要再想想
10:20 - 11:50 : 应该在想T3的优化和摆烂

收获or反思?

1.DP能力似乎有待提高

[进步科学]:A. 1031模拟赛-A进步科学 - 题目 - 焦作一中信息学训练题库 (code-fans.cn)

貌似可以称作状压经典套路题

如果一次操作结束前不能使用其他的操作，我们发现一位状态$f[S]$表示状态为$S$的最小时间即可解决

目前唯一的难点在于在一次操作结束前可以使用其他操作，这也就表示了可能会有多种操作在同一时间同时进行

那么最直观的感受当然是$f[S][T]$表示当前状态为 $S$还有的操作序列为$T$的最小时间，但是我们发现时间仍然不对

首先我们发现总时间不会超过$2n$

那么上面竟然也说了时间很关键，考虑将操作序列抽象为一个关于时间的排列，若第$i$位为$0$即代表这一秒没有操作，若第$i$秒为$j$,则代表对$j$进行操作

考虑将某一个时刻的操作抽象成一个二进制数，每次异或这个数即为影响，但这样的时间复杂度为$20^{20}$

我们接着考虑优化，如果我们只记录相同状态的最小值就可以删去很多无用信息

那么我们结合上面的，大胆设计状态$f[t][S]$表示在$t$秒状态为$S$是否合法，但是如果我们考虑向序列后面加数的话，无法保证结束时间，不妨往操作序列前面加数，这样就类似枚举了一个终止时间，然后就可以转移了

时间复杂度$O(n{2}^n)$

[吉吉没急]:B. 1031模拟赛-B吉吉没急 - 题目 - 焦作一中信息学训练题库 (code-fans.cn)

是一道转换很巧妙的题

首先考虑用$-1$和$1$增加限制

先考虑$-1$,首先用若设计$f[x]$表示$x$最早什么时候可以学会

那么$-1$的点的$f[x]$都为正无穷

如果其他点和$-1$的点有连边的话，那么最早只能在$L+1$的时间连边

那么如果我们发现$f[0]$比$0$大的话说明不合法

然后用$1$考虑增加限制,然后判断每一个$1$是否合法

[老杰克哒]:C. 1031模拟赛-C老杰克哒 - 题目 - 焦作一中信息学训练题库 (code-fans.cn)

套路题，发现转移时线性，可以用线段树+矩阵维护