Codeforces935E Fafa and Ancient Mathematics

题意：一个类似(a?(b?c))的序列(l<1e4)，?代表+或者-，告诉序列中+的数量和-的数量min(+, -)<=100，问这个表达式的最大值是多少

题解：这个序列可以看成一颗树，叶子节点就是值，其他节点代表运算符，限制了+,-的数量，树形dp，dp1[i][j]代表i这个节点有j个数量少的符号(包括自己)的最大值，dp2代表最小值

当前节点为x,儿子节点包括本身有i个符号, 枚举左边的符号个数j，那么右边就是i-j或者是i-j-1

max = max-min;min = min-max;

max = max+max;min = min+min;

这里建树nlgn

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node{
    int l, r, d, c;
    node(){l = r = d = -1;c = 0;}
}a[maxn];
int cnt = 0, dp1[maxn][110], dp2[maxn][110], flag, p, m;
char s[maxn];
int dfs(int ll,int rr){
    if(ll == rr){
        a[++cnt].d = s[ll]-'0';
        a[cnt].c = 0;
        dp1[cnt][0] = dp2[cnt][0] = a[cnt].d;
        return cnt;
    }
    int num = 0, mid;
    for(int i=ll;i<=rr;i++){
        if(s[i] == '(') num++;
        if(s[i] == ')') num--;
        if(num == 1&&s[i] == '?'){
            mid = i;
            break;
        }
    }
    int t = ++cnt;
    a[t].d = 10;
    a[t].l = dfs(ll+1, mid-1);
    a[t].r = dfs(mid+1, rr-1);
    a[t].c = a[a[t].l].c+a[a[t].r].c+1;
    int x = t, l = a[x].l, r = a[x].r;
    if(flag){
        for(int i=0;i<=a[x].c;i++)
            for(int j=0;j<=a[l].c&&j<=i;j++)
                if(i-j<=a[r].c){
                    dp1[x][i] = max(dp1[x][i], dp1[l][j]-dp2[r][i-j]);
                    dp2[x][i] = min(dp2[x][i], dp2[l][j]-dp1[r][i-j]);
                    if(i<=a[x].c-1){
                        dp1[x][i+1] = max(dp1[x][i+1], dp1[l][j]+dp1[r][i-j]);
                        dp2[x][i+1] = min(dp2[x][i+1], dp2[l][j]+dp2[r][i-j]);
                    }
                }
    }
    else{
        for(int i=0;i<=a[x].c;i++)
            for(int j=0;j<=a[l].c&&j<=i;j++)
                if(i-j<=a[r].c){
                    dp1[x][i] = max(dp1[x][i], dp1[l][j]+dp1[r][i-j]);
                    dp2[x][i] = min(dp2[x][i], dp2[l][j]+dp2[r][i-j]);
                    if(i<=a[x].c-1){
                        dp1[x][i+1] = max(dp1[x][i+1], dp1[l][j]-dp2[r][i-j]);
                        dp2[x][i+1] = min(dp2[x][i+1], dp2[l][j]-dp1[r][i-j]);
                    }
                }
    }
    return t;
}
int main(){
    scanf("%s", s);
    scanf("%d%d", &p, &m);
    int len = strlen(s);
    memset(dp2, INF, sizeof(dp2));
    memset(dp1, -INF, sizeof(dp1));
    flag = p<m?1:0;
    dfs(0, len-1);
    cout<<dp1[1][min(p, m)]<<endl;
    return 0;
}