HDU3709 Balanced Number

题意:统计区间[L,R]中，balanced number的数字个数。balanced number即对于任意一个数字串,假设其有一个数字位，它左边的数字乘距离的和等于它右边的数字乘距离的和，

则其为balanced number.

题解:数位dp,对于这种左边和右边满足一定关系的问题,可以左右各一维,也可以左边减去右边作为一维

因为数字位不同计算的方式也是不同的,所以这里再加一维,也避免了多次初始化

设dp[pos][p][s]代表第pos位,数字位为p,左边减去右边为s,最后s  == 0就是满足条件的

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 1001000
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[30][30][2000], a[35];
ll dfs(ll pos, ll p, ll s, bool limit){
    if(pos == -1) return s==0;//左边-右边
    if(s < 0) return 0;//从左到右,先加后减,<0说明到了右边而且还要继续减
    if(!limit  && dp[pos][p][s] != -1) return dp[pos][p][s];
    ll t = limit?a[pos]:9;
    ll ans = 0;
    for(ll i=0;i<=t;i++){
        ans += dfs(pos-1, p, s+(pos-p)*i, limit&&i == a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][p][s] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x){
    ll pos = 0, ans = 0;
    while(x){
        a[pos++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    for(ll i=0;i<pos;i++)
        ans += dfs(pos-1, i, 0, 1);
    ans = ans-pos+1;
    return ans;
}
int main(){
    ll l, r, T;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        printf("%lld\n", solve(r)-solve(l-1));
    }
    return 0;
}