gym100548F Color

题意：n个花盆，m种颜色，要求必须用k种颜色染色这n个花盆，问有多少种方案

题解：可以想到少于等于k种颜色的方案数 g(k) = c(m, k)*k*(k-1)^(n-1)这个很简单，关键在于要去算等于k的答案,这里不能用f(k)-f(k-1)因为小于k的颜色不一定只出现一次。。。

可以想到用容斥去重，这里假设g(k)恰好是k种颜色的答案，可以得到f(k) = sum(c(k, i)*g(i)) (2<=i<=k), 反演一下就是g(k) = sum(-1^(k-i)*c(k, k-i)*f(i)) 而f(i) = k*(k-1)^(n-1)

注意要预处理，不然会超时

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000100
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
using namespace std;
ll exp_mod(ll a,ll b,ll p){
    ll ans = 1;
    a %= p;
    while(b){
        if(b&1) ans = ans*a%p;
        a = (a*a)%p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll inv[maxn], c[maxn];
int main(){
    ll T, n, m, k, ans, num=1, temp, flag, ans1;
    for(ll i=1;i<=1e6;i++) inv[i] = exp_mod(i, mod-2, mod);
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        ans = 1, flag = 1, ans1 = 0;
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
        c[0] = 1;
        for(ll i=1;i<=k;i++) c[i] = c[i-1]*(m-i+1)%mod*inv[i]%mod;
        ans = c[k];
        for(ll i=1;i<=k;i++) c[i] = c[i-1]*(k-i+1)%mod*inv[i]%mod;
        for(ll i=k;i>=1;i--) ans1 = (ans1+flag*c[i]%mod*i%mod*exp_mod(i-1, n-1, mod)%mod)%mod,flag *= -1;
        printf("Case #%lld: %lld\n", num++, (ans*ans1%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}