随笔分类 - 数学
摘要：数学在描述问题时有惊人的表现力，如简单的自然数，将物体和数字一一对应起来，然而比真实存在的物体还要多一点，那就是自然数是无穷的，而（可见）宇宙本身是有穷的。也就是，真实是有穷的，但是数学却能描述比真实还要多得内容！这太厉害了！因为数学这种超然的描述能力，它定能开拓其他科学基于真实为出发点，所受到的局限性，成为其他科学的突破点。自然数通过减法扩展0，扩展负数，通过除法扩展有理数，通过开方扩展实数，通过负数开方扩展复平面，从点到线，从线到平面，进而到三维空间，多维空间，一切都那么自然而简单，不过是数字的简单变换。
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摘要：这个问题困扰了我不少时间，最近有个比较清晰的认识，和大家分享。 这个问题首先要从数位表示法说起。今天我们看到的 123 这样的十进制数，是自然而然的理解其意义，但是有没有深究其内在的数学原理呢？ 所谓十进制是
摘要：0/0 =100-100/100-100 =10·10-10·10/10·10-10·10 =10^2-10^2/10·(10-10) =(10+10)(10-10)/10·(10-10) =10+10/10 =20/10 =2 我们都知道，0不能做除数，为什么？只是被告知是规定如此。因此很多人就试图解释0做除数的意义。以上就是一个例子。 不过我从...
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摘要：人类的智慧有时候并不高，很容易被误导。 对于一些数学问题，往往搞错了对象，没有抓住关系作用的主体是什么。这并非是数学问题，而是语文问题。 其实计算，公式都是很简单的数学，错误的关键是搞错了主体，想当然的乱套对象，结果当然是错的。 比如：小明是小红的两倍高，小红50厘米，小军身高多少？很多小学生就50*2. 或者：小红是小明的两倍高，小红50厘米，小明升高多少？很多小学生也是50*2. 没...
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摘要：数学的作用是减少环节，简化计算。如1+1+1 = 1*3从信息学角度，就是压缩冗余的信息。程序开发也是类似的原理，有很多环节可以进行压缩，比如循环可以压缩重复的字句，函数可以压缩重复的算法。既然如此，那么一个问题，必然有经过压缩和没有经过压缩的程序表示形式，优秀的程序应该是精简的。但是，一个问题也必然有其无法压缩的复杂性，就如永远无法压缩一个非0字节的文件到0字节.借助这些特征，属性，我们可以看清程序和数学之间的一些关系。数学是一套系统的压缩理论，把有着重复结构的初级表示形式，转化为高度统一的高层表示形式。程序员可以借助数学工具，对具体问题的解进行优化，得到简化后的程序代码。但是，数学这套工具
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摘要：数，就是一个数，复数，就是两个数，依此类推，还有三个数等等。一个数对应实数轴，两个数对应虚数轴和实数轴（组成平面），三个数对应立体空间。也就是，多一个数，就添加一条数轴，这条数轴和之前的任意一个数轴形成一个平面，任意两个形成一个空间（至于4维就不知道如何描述了）。也就是理论上我们可以添加无限维，形成一个无限重叠，循环递归的奇怪空间。
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摘要：一、语言习惯的问题排列和组合的差别是，排列的元素与位置有关，而组合的元素对位置无要求。我们的日常问题绝对不会出现这样的问法：某组元素的排列数是什么？不管是排列还是组合，日常用语都会用“组合”这个词，因此我们要分析一个问题是排列还是组合，要基于问题的前提，分析元素的位置是不是问题需要考虑的因素，如果元素位置不是问题所关心的，那么这个就是组合，否则就是排列。为了顾及语言上的误导性，一般专业的数学题都不会在涉及排列的时候出现“组合”二字，因为“排列”或者“组合”都是经过数学严格定义的术语。这造成学生只能针对数学问题做解答，而对于没有用语暗示的现实问题，往往就缺乏分析能力。二、 排列的两种方法分类法：
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摘要：以前学习排列组合不用功,现在来锻炼一下,欢迎拍砖指正!人们一般认为的排列组合是什么意思? ,比如 糖果有5种颜色, 水果也有4种, 饼干有3种. 我想糖果,水果,饼干各有一样,总过有多少种不同的组合?有多少种不同的排列方式?以前我以为所谓的组合说的就是上面这种类型,但是组合和排列的数学定义是这样的, 有n个东西,每次选择m个(小于等于n)出来, 组合排列有多少.所谓的数学公式都是定义在这种数学模型上的.首先,数学上不要求分类,或者可以说是要求同一类的东西,任意选择m个出来. 而生活中经常有好多种分类,然后每一类种选择一个出来,这两种模型有很大的区别.那么数学上如何考虑不同种类的组合问题呢?数学
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摘要：数学是基于事实上的推理。逻辑是基于假定上的推理。数学关系：比例（线性关系）数学对象：分类（集合）数学方法：转换（映射）
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