【SICP练习】16 练习1.22



练习1.22

这道题中需要判断素数的部分书中都已经列出来了，但要求是要找出多个素数，因此我们要有一个能够不断求素数的函数。在C等语言中我们可以通过一个for循环来轻易地求出来，在Scheme中我们完全可以用迭代来实现这一功能。另外因为是要的素数，因此完全不用考虑偶数了。于是我们先来写一个不断求奇数的函数。

(define (odd-after-x x)

      (if(odd? x)

        (+ 2 x)

        (+ 1 x)))

通过将偶数加1、奇数加2，轻易地求出了x之后的奇数。

判断素数的函数我们直接列出了：

(define (prime? n)

(define (smallest-divisor n)

        (find-divisor n 2))

(define (find-divisor n test-divisor)

         (cond((> (square test-divisor) n) n)

         ((divides? test-divisor n) test-divisor)

         (else (find-divisor n (+ test-divisor 1)))))

(define (divides? a b)

         (= (remainder b a) 0))

(= n (smallest-divisor n)))

下面我们利用这两个函数来定义一个不断产生素数的函数：

(define (prime-after-prime n count)

      (cond((= count 0) (display “These are all prime numbers”))

              ((prime? n) (display n)

                                (newline)

                                 (prime-after-prime (odd-after-x n) (- count1)))

               (else (prime-after-prime (odd-after-x n)count))))

如此一来便能够按照书中的要求算出一千、一万等的3个最小的素数了，不过还不能计算所需时间。而要求时间，我们可以用real-time-clock，这在【Scheme归纳】7中有相关介绍。下面我们就来将计算时间的功能加入进去。

(define (get-time&prime n)

      (let((start-time (real-time-clock)))

       (prime-after-prime n 3)        由于题目中只要求求出3个最小的素数即可。

       (- (real-time-clock) start-time)))

下面我们就来开始测试了：

(get-time&prime 1000)

1009

1013

1019

These are all prime numbers

;Value: 0

时间太短记为0了我也没办法，下面再来几组大的。

(get-time&prime 10000)

10007  

10009

10037

These are all prime numbers

;Value: 0

还是0，莫非函数错了？再来一次。

(get-time&prime 100000)

100003

100019

100043

These are all prime numbers

;Value: 0

我也不知道为什么会这样了，用一百万测试的还是0，难度是i7的速度快？不过：

(get-time&prime 10000000)

10000019

10000079

10000103

These are all prime numbers

;Value: 15

继续，一亿用了47微秒，10亿用了157微秒。100亿、一千亿、一万亿用了672、1750、5156。一亿亿用了621890秒，3个最小的素数分别是10000000000000061、10000000000000069、10000000000000079。

后来在网上也看到相同的函数，而对方评论下说对方写错了。我再看看书中的内容发现果然如此，我也看错了，第36页上面说的是检查每个素数所需要的时间，应该是意味着每个素数都要有个时间吧？如是将函数改成了这样：

(define (get-time&prime n)

  (let((start-time (real-time-clock)))

     (define (prime-after-prime n count)

     (cond ((= count 0) (display "These areall prime numbers."))

              ((prime? n) (display n)

                             (display (- (real-time-clock)start-time))

                       (newline)

                           (prime-after-prime(odd-after-x n) (- count 1)))

               (else (prime-after-prime (odd-after-x n)count)))))

     (prime-after-prime n 3)))

因为觉得返回更多的素数结果会更加准确，于是我在测试的时候将最后一行代码的3改成了5。通过测试，在1000和10000中的每个素数的计算时间都是0。10万和100万也都是零。我觉得是因为这本书的历史比较久远了，当时的硬件比不上现在的了。于是我又用了一千万来测试，返回的5个时间分别是0、15、15、15、31，用一亿来测试返回的5个时间分别是15、31、47、62、78，和根号10的差距不是太遥远吧。十亿返回的5个时间分别是47、94、141、297、391。至此这道习题就算做完了，稍有不足都请读者列出。

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