【算法】3 由招聘问题看随机算法
招聘问题
我想看我博客的还是学生人群偏多吧，本身很快就要去面试了，在这篇博客的问题中，我们就把自己当作Boss过把瘾。
某天，你想雇用一名算法工程师。当然，不可能让你这个Boss亲自去到处练习应聘者，而是选择了中介。雇用中介每天都会给你推荐一个应聘者（PS：还是让自己轻松点，一天只应聘一个人哈）。是个地球人都知道，你必须要给中介付一小笔钱。然后如果你雇用了一个应聘者则需要更多的钱，一来你要解雇现有的算法工程师，更重要的是你要付给中介一大笔钱。在这个问题中还有一个关键的问题，虽然有些不合情理——只要遇到更好的算法工程师，你都会把之前的给解雇掉（忽略合同等等哦）。
相信大家一看这个问题就知道重点是什么了，钱，钱，钱，还是钱。你希望费用是最低的。
那么解决这个问题的逻辑呢，当然就是：
1）从1到n个应聘者中不断地面试
2）如果当前应聘者比上一个更好，则雇用当前应聘者并解雇上一个雇用者
问题是如何将实际问题转换成伪代码，伪代码才是最重要的，有了它你便可以将其改成任何语言的描述。
HIRE-ALGORITHM-ENGINEER(n)
1 employee=0
2 for i=1 to n
3 interview candidate i
4 if candidate i is better than employee
5 employee = i
6 hire candidate i相比大家都看过该系列的前两篇算法博文呢吧？这一篇和前面两篇的区别在于问题的角度不同了，以前我们考虑执行时间，现在我们考虑雇用所花的费用。
大家想想这和前面用到的归并排序有哪些相似点呢？
不管是执行时间，还是花费费用，在算法之中都是由一些操作来执行的，所以终究还是逃离不了算法的分析。
如前所述，假定总共有n个人需要面试，有m个人最终被雇用。面试一个应聘者时需要给中介的费用是小的，设为
所以这个算法总共要花费的费用为
所以说，无论如何我们都会面试n个人，总费用
这个是时候，我们就按情况的不同作具体分析了。
很显然，如果这些应聘者按优秀程度（仅仅是举个例子）来递增顺序进行面试，最优秀的最先面试，那么你在应聘这个方面所花费的价钱就仅仅是
相反，如果是按照递减顺序进行面试，那优秀的最后面试，那么这下麻烦可大了，你所花费的价钱就是
这个例子也许不够让大家印象深刻，那就再来一个例子。就比如说学校、公司、电视台等的各种晚会，为了更加吸引观众更多的关注当然要最好的节目留在最后了，这也是传说中的压轴。如果最后的节目一开始就结束了，后面的节目也许就没多人人想看了，这个问题就是前面的雇用问题有着相同的思想，当然了，情况是相反的。说到压轴，也许举高考的例子更加合适吧？如果把压轴题放在一开始，或者随意放置……那岂不是一片混乱？为了考生考虑都统一把压轴题放到了最后。
如果大家理解了上面的描述，那就相当于理解了最坏情况分析。
在这个算法中，我们显然不可能每次都去强制控制它的输入，因此便有了随机算法这么一说。
所谓的随机算法，就是使用排列的顺序随意。选取一个主元，输入的顺序便不重要了。无论所提供的输入是递增排序还是递减排序，亦或是没有排序，都对算法没有影响，因为输入是什么根本就不重要了。我们都会将其打乱，让它们随机分布。
既然选择了这个算法，自然有它的优点：
1）它的运行时间不依赖于输入序列的顺序
2）无需对输入序列的发布做任何假设
3）无论是怎样的输入都不会引发最差的运行情况
4）而最差的情况却是由随机数产生器决定的
那么什么样的算法是随机的呢？
其行为不仅由输入决定，而且也有随机数生成器产生的数值决定，这种算法就是随机的。
话说回来什么叫做随机数生成器呢？
随机数生成器RANDOM，通过调用RANDOM(a,b)而返回a到b之间的整数且每个整数都以等概率出现。
然而许多编程环境/语言都会提供一个伪随机数生成器（比如说C#里面的Random），它其实是一个确定性算法，只不过其结果在统计上看上去是随机的。
在分析随机算法时，和前面的就有区别了。我们开始以运行时间的期望值来衡量，而输入值也通过随机数来生成。所以随机算法的运行时间也叫做期望运行时间，因为这一切都是不确定的，所以我们只能期望，期望，期望。
如果一个算法的输入是概率分布的，那么就分析其平均情况运行时间；当算法本身对于输入可以通过随机过程来选择，那么就分析其期望运行时间。
随机算法
我们不是假设输入的一个分布，而是设定一个发布。也就是说在这个算法开始前，先随机化它的输入，让这些输入拥有等可能的出现概率。
每次运行这个算法时，执行都依赖于随机选择，所以执行很和前面的不同。因此变有了前面”无论是怎样的输入都不会引发最差的运行情况“的优点。
所以对于前面的伪代码唯一需要改变的只是增加”随机化应聘者序列“这一段。
RANDOMIZED-HIRE-ALGORITHM-ENGINEER(n)
1 randomly permute the list of candidates
2 employee=0
3 for i=1 to n
4 interview candidate i
5 if candidate i is better than employee
6 employee = i
7 hire candidate i那么问题来了，伪代码中的第1行该如何实现呢？还记得键值对么，这是我一开始觉得比较牛叉的概念，后来发现也不过如此。这里我们就可以用到这个理念。
我们给数组中的每个元素赋一个优先级，优先级和数组中的元素都是数字。以往我们给数组中的元素排序都是直接按元素的大小进行比较、排序的，这里则跑开了元素本身，通过元素对应的优先级来比较，优先级优先的数即更小，我们也可以将其排在后面。
Sort-By-Priority(A)
1 n=A.length
2 let P[1...n] be a new random array
3 for i=1 to n
4 P[i]=RAMDOM(1,n^2)
5 sort A, using P as sort keys这里我们将优先级是范围设为了1到
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