AtCoder Beginner Contest 359 解题报告
AtCoder Beginner Contest 359
吐槽：A-F 还算正常，G 题你 tm 给我放了个出过的板子（ABC340G）是几个意思啊？？？
A
Simulate.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
int n,ans=0;cin>>n;string s;
while(n--)cin>>s,ans+=s[0]=='T';
cout<<ans;
return 0;
}
B
Simulate.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
int n,ans=0;VI f[101];
cin>>n;
for(int i=1,x;i<=n<<1;i++)cin>>x,f[x].PB(i);
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i][1]-f[i][0]==2;
cout<<ans;
return 0;
}
C
如果横着能免费移一下就先移，然后上一步靠近一步，上到等高就直接横着就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
ll a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
if(a<c&&!((a+b)&1))a++;
if(a<c&&((c+d)&1))c--;
if(a>c&&((a+b)&1))a--;
if(a>c&&!((c+d)&1))c++;
cout<<abs((d-b))+max(0ll,(abs(a-c)-abs(d-b)+1)>>1);
return 0;
}
D
直接状压即可。\(\Theta(n2^k)\)，下列实现多一个 \(k\) 的复杂度，但是可以优化掉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
const int N=1005,MOD=998244353;
int n,k,dp[N][512];
string s;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
cin>>n>>k>>s;s="$"+s;
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<1<<k-1;j++)
{
if(s[i]!='B')
{//A
bool ok=0;
if(i<k)ok=1;
int nxt=j<<1;
for(int l=0;l<k>>1;l++)
if(((nxt>>l)&1)!=((nxt>>k-l-1)&1))
{ok=1;break;}
if(ok)(dp[i][nxt&((1<<k-1)-1)]+=dp[i-1][j])%=MOD;
}
if(s[i]!='A')
{//B
bool ok=0;
if(i<k)ok=1;
int nxt=(j<<1)|1;
for(int l=0;l<k>>1;l++)
if(((nxt>>l)&1)!=((nxt>>k-l-1)&1))
{ok=1;break;}
if(ok)(dp[i][nxt&((1<<k-1)-1)]+=dp[i-1][j])%=MOD;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<1<<k-1;i++)(ans+=dp[n][i])%=MOD;
cout<<ans;
return 0;
}
E
手模一下就可以发现：\(i\) 的答案就是所有的（\(i\) 结尾的）后缀极大值乘上距离上一个极大值的距离的和。单调栈维护即可。\(\Theta(n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
const int N=200005;
int n;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
cin>>n;
ll ans=1;
vector<PII>f;
f.PB(0,INT_MAX);
for(int i=1,x;i<=n;i++)
{
cin>>x;
int lst,lx;
while(f.back().se<=x)
{
lst=f.back().fi,lx=f.back().se;
f.PPB();
ans-=1ll*(lst-f.back().fi)*lx;
}
ans+=1ll*x*(i-f.back().fi);
f.PB(i,x);
cout<<ans<<" ";
}
return 0;
}
F
能构成树的充要条件就是：
- \(\forall1\le i\le n,d_i\ge1\)，且
- \(\displaystyle\sum_{i=1}^nd_i=2n-2\)。
直接先把全部 \(d_i\) 赋上 \(1\) 的权值，后面用 pq 维护 \(n-2\) 次贪心即可。\(\Theta(n\log n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
const int N=200005;
int n,a[N],d[N];
ll ans;
priority_queue<pair<ll,int>,vector<pair<ll,int> >,greater<pair<ll,int> > >q;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],ans+=a[i],d[i]=1,q.emplace(3ll*a[i],i);
for(int i=1;i<=n-2;i++)
{
int id=q.top().se;
ans+=q.top().fi;
q.pop();
d[id]++;
q.emplace(a[id]*(d[id]*2ll+1),id);
}
cout<<ans;
return 0;
}
G
虚树板子。
直接对于某种颜色建虚树，然后就变成了无色的点对距离和问题，这是简单的。\(\Theta(n\log n)\)。
虚树是拷的 ABC340G。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define PB emplace_back
#define PPB pop_back
#define MP make_pair
#define ALL(Name) Name.begin(),Name.end()
#define PII pair<int,int>
#define VI vector<int>
#define GI greater<int>
#define fi first
#define se second
const int N=200005,L=18;
int n,c[N];
VI col[N],g[N];
int dfn[N],nfd[N],df,fa[N],dep[N],rmq[N][L];
void dfs(int x,int f)
{
dfn[x]=++df,nfd[df]=x,fa[x]=f,dep[x]=dep[f]+1;
for(int y:g[x])
if(y!=f)dfs(y,x);
}
int RMQ(int l,int r)
{
int g=31-__builtin_clz(r-l+1);
return min(rmq[l][g],rmq[r-(1<<g)+1][g],[&](int x,int y){return dep[x]<dep[y];});
}
int lca(int x,int y)
{
if(x==y)return x;
return fa[RMQ(dfn[x]+1,dfn[y])];
}
ll solve(VI &p,int co)
{
if(p.empty())return 0;
vector<pair<int,bool>>v;
vector<VI>vg;
sort(ALL(p),[&](int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];});
v.PB(p[0],0);
for(int i=1;i<p.size();i++)
{
v.PB(p[i],0);
v.PB(lca(p[i-1],p[i]),0);
}
sort(ALL(v),[&](pair<int,bool> x,pair<int,bool> y){return dfn[x.fi]<dfn[y.fi];});
v.erase(unique(ALL(v)),v.end());
for(auto &i:v)if(c[i.fi]==co)i.se=1;
map<int,int>id;
for(int i=0;i<v.size();i++)id[v[i].fi]=i;
vg.resize(v.size());
for(int i=1;i<v.size();i++)
vg[id[lca(v[i-1].fi,v[i].fi)]].PB(id[v[i].fi]);
ll res=0;
VI sz(v.size());
auto dfs2=[&](auto dfs2,int x)->void
{
dbg(co,v[x].fi);
sz[x]=v[x].se;
for(int y:vg[x])
{
dfs2(dfs2,y),sz[x]+=sz[y];
dbg(v[y].fi,sz[y],dep[v[y].fi],dep[v[x].fi]);
res+=1ll*sz[y]*(p.size()-sz[y])*(dep[v[y].fi]-dep[v[x].fi]);
}
};
dfs2(dfs2,0);
dbg(co,res);
return res;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
// int _;cin>>_;while(_--)
cin>>n;
for(int i=1,u,v;i<n;i++)cin>>u>>v,g[u].PB(v),g[v].PB(u);
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i],col[c[i]].PB(i);
dfs(1,0);
for(int i=n;i;i--)
{
rmq[i][0]=nfd[i];
for(int j=1;i+(1<<j)-1<=n;j++)
rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<j-1)][j-1],[&](int x,int y){return dep[x]<dep[y];});
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=solve(col[i],i);
cout<<ans;
return 0;
}
