最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

 

Input第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 

第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Sample Output

5

        思路：动态规划

        

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[50010],dp[50010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		dp[i]=INF;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];//找到>=a[i]的第一个元素，并用a[i]替换；
	}
	cout<<lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp<<endl;//找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度；
	return 0;
} 

        当然还有一种dp,但是上面的时间为n*lgn(此题能够通过)，下面的时间为n*n(此题不能通过)，但是可以看一下，加深理解

        

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10010];
int dp[10010];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		dp[i]=1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i])
			{
				dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
			}
		}
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
 }