四点共面 （简单题）

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础

 

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

    思路：利用向量的方法+三阶行列式，4个点构成3个向量，3个向量共面的充要条件是向量为a,b,c，存在实数x,y,z不全为0，使xa+yb+zc=0，后面有链接点击打开链接

    ac代码：

    

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t,x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3,&x4,&y4,&z4);
		s1 = x1-x2 ;s2 = x2-x3 ;s3 = x3-x4;
		s4 = y1-y2 ;s5 = y2-y3 ;s6 = y3-y4;
		s7 = z1-z2 ;s8 = z2-z3 ;s9 = z3-z4;
		if(s1*s5*s9+s7*s6*s2+s8*s4*s3-s7*s5*s3-s6*s1*s8-s9*s4*s2==0) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
}