这是二叉搜索树吗？

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

 

#include <stdio.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int a[1003], n, k = 0, b[1003];   
int check1(int l, int r)  
{  
    if(l > r)  
        return 1;  
    int root = a[l];//把根节点拿出来   
    int i, j;  
    for(i = l + 1 ; i <= r && a[i] < root; i++);//根据二叉搜索树的性质，把左右子树分开   
    for(j = i ; j <= r ; j++)//检查右子树是不是都大于根   
    {  
        if(a[j] < root)  
            return 0;  
    }  
    if(check1(l + 1, i - 1) == 0)//递归地检查左右子树   
        return 0;  
    if(check1(i, r) == 0)  
        return 0;  
    b[k++] = a[l];//b保存后序遍历序列   
    return 1;  
}  
int check2(int l, int r)  
{  
    if(l > r)  
        return 1;  
    int root = a[l];  
    int i, j;  
    for(i = l + 1 ; i <= r && a[i] >= root; i++);  
    for(j = i ; j <= r ; j++)  
    {  
        if(a[j] >= root)  
            return 0;  
    }  
    if(check2(l + 1, i - 1) == 0)  
        return 0;  
    if(check2(i, r) == 0)  
        return 0;  
    b[k++] = a[l];  
    return 1;  
}  
int main()  
{  
    int i;  
    scanf("%d", &n);  
    for(i = 1 ; i <= n ; i++)  
        scanf("%d", &a[i]);  
    if(n == 1)  
    {  
        printf("YES\n%d\n", a[1]);  
        return 0;  
    }  
    if(a[1] > a[2])  
    {  
        if(check1(1, n))  
        {  
            printf("YES\n");  
            for(i = 0 ; i < n - 1 ; i++)  
                printf("%d ", b[i]);  
            printf("%d\n", b[n - 1]);  
        }  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    else  
    {  
        if(check2(1, n))  
        {  
            printf("YES\n");  
            for(i = 0 ; i < n - 1 ; i++)  
                printf("%d ", b[i]);  
            printf("%d\n", b[n - 1]);  
        }  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    return 0;  
} 

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说实话此题的代码引起了我的深思，，

后面的代码可以将前序遍历变成中序遍历

#include <stdio.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
int a[1003], n, k = 0, b[1003];   
int check1(int l, int r)  
{  
    if(l > r)  
        return 1;  
    int root = a[l];//把根节点拿出来   
    int i, j;  
    for(i = l + 1 ; i <= r && a[i] < root; i++);//根据二叉搜索树的性质，把左右子树分开   
    for(j = i ; j <= r ; j++)//检查右子树是不是都大于根   
    {  
        if(a[j] < root)  
            return 0;  
    }  
    if(check1(l + 1, i - 1) == 0)//递归地检查左右子树   
        return 0; 
		 b[k++] = a[l];  ////////////(重要位置)递归的重要 
    if(check1(i, r) == 0)  
        return 0;  
    
    return 1;  
}  
int check2(int l, int r)  
{  
    if(l > r)  
        return 1;  
    int root = a[l];  
    int i, j;  
    for(i = l + 1 ; i <= r && a[i] >= root; i++);  
    for(j = i ; j <= r ; j++)  
    {  
        if(a[j] >= root)  
            return 0;  
    }  
    if(check2(l + 1, i - 1) == 0)  
        return 0;  
		 b[k++] = a[l]; /////////// (重要位置)递归的重要 
    if(check2(i, r) == 0)  
        return 0;  
   
    return 1;  
}  
int main()  
{  
    int i;  
    scanf("%d", &n);  
    for(i = 1 ; i <= n ; i++)  
        scanf("%d", &a[i]);  
    if(n == 1)  
    {  
        printf("YES\n%d\n", a[1]);  
        return 0;  
    }  
    if(a[1] > a[2])  
    {  
        if(check1(1, n))  
        {  
            printf("YES\n");  
            for(i = 0 ; i < n - 1 ; i++)  
                printf("%d ", b[i]);  
            printf("%d\n", b[n - 1]);  
        }  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    else  
    {  
        if(check2(1, n))  
        {  
            printf("YES\n");  
            for(i = 0 ; i < n - 1 ; i++)  
                printf("%d ", b[i]);  
            printf("%d\n", b[n - 1]);  
        }  
        else  
            printf("NO\n");  
    }  
    return 0;  
} 

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