单调栈的原理

单调栈的定义：

 

单调栈就是栈内元素单调递增或者单调递减的栈，单调栈只能在栈顶操作。

 

 

 

从数组的角度阐述单调栈的性质：

 

给定一个包含若干个整数的数组，我们从第 1 个元素开始依次加入单调栈里，并且加入后更新单调栈。

那么单调栈有这样的性质：对于单调递增的栈，如果此时栈顶元素为 b，加入新元素 a 后进行更新时，

如果 a 大于 b，说明 a 在数组里不能再往左扩展了（由于单调栈的单调递增性质，b前面的元素均小于a），

也就是说，如果从 a 在数组中的位置开始往左边遍历，则 a 一定是第一个比 b 大的元素；

如果 a 小于 b，说明在数组里，a 前面至少有一个元素不能扩展到 a 的位置(至少有b元素，因为b的值要大于a，如果此时再加入新的

a，那么单调栈便不再单调，所以元素a此时不能压入栈顶，因为这并不是元素a"应该"在的位置，只有当元素a找到自己的位置时

元素a方能压入栈中，而这样做的前提是不改变单调栈的单调性)，也就是对于这些元素来说，a 是其在数组右侧第一个比它小的元素。

单调栈的维护是 O(n) 级的时间复杂度，因为所有元素只会进入栈一次，并且出栈后再也不会进栈了。

单调栈的性质：

1.单调栈里的元素具有单调性

2.元素加入栈前，会在栈顶端把破坏栈单调性的元素都删除

3.使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比他小的元素，也可以找到元素向左遍历第一个比他大的元素。