线性递推DP之 HDU -1465不容易系列之一

 

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24797    Accepted Submission(s): 10822

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2 3

Sample Output

1 2

思路：

(1) , 我们可以把整个过程模拟成为数的匹配问题，给你一堆数1 - n , 每个数不能在自己的位置

(2) , 对于 n = 1 , 2 , 3 我们可以清晰地知道答案分别为 0 , 1 , 2 , 但是对于3以后的数却不是不好推导出来，那怎么办呢？

(3) , 首先 对于 i 我么假设 每个数都在他对应的位置 ，若满足题意的话我们可以让第 i 个数与前面的一个数交换位置，剩余的i-2个数的情况就跟dp[i-2] (dp数组存的是第 i 个位置有多少种情况)的情况一样了，那么最后一个位置有i-1个位置可以交换因此 dp[i] += dp[i-2]*(i-1)

(4) , 但是上面的情况没有包含所有的情况 ，比如 : 不是刚好交换的这种情况 , 假设第 i 个数为C 他的前面分别有两个数A , B ，现在C占据了A的位置，但是B占据了C的位置，这种情况怎么样呢，我们可以这样假设 对于已经是乱序的 i - 1 , 现在第 i 个数进来与前面一个数交换位置 ，刚好满足我所描述的那种情况前面i-1个位置有 dp[i-1]种情况 , 而对于每次第 i 个位置又都有i-1个位置可以交换因此 dp[i] += dp[i-1]*(i-1)

思路结束

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[22];
void init() {
	dp[0] = 0; dp[1] = 0; dp[2] = 1; 
	for (int i = 3;i<22;i++) {
		dp[i] = dp[i-1]*(i-1) + dp[i-2]*(i-1);
	}
}
int main()
{
	init(); int t;
	while(~scanf("%d",&t))
	{
		printf("%lld\n",dp[t]);
	}
	return 0;
}