NYOJ-161-取石子 (四)(Wythoff 博弈)
161-取石子 (四)
内存限制:64MB 时间限制:1000ms 特判: No
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题目描述:
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
输入描述:
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。
输出描述:
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。
样例输入:
复制
2 1 8 4 4 7
样例输出:
0 1 0
我们可以使用定一议二的方法推一下奇异局势:
假设两堆分别为 n,m;
(1),n = 1时;
m = 1 , 先手必赢
m = 2 , 后手必赢,推到这理可以不用推了,因为先手可以通过将局势变为(1,2)然后赢得比赛;
m = 正无穷 , 先手必赢;
(2),n = 2时;
m = 1 , 后手必赢
通过上面的分析知道
m = 正无穷 , 先手必赢;
(3),n = 3时;
m = 3 , 先手必赢
m = 4 , 先手必赢
m = 5 , 后手必赢
然后同理
......
不断推下去,你会发现奇异局势为(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)(8,13)
Wythoff 游戏有一个特征数0.681刚好是黄金分割率为(int)((sqrt(5)+1)/2) = 1.681
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AC:代码:
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int N,M;
while(~scanf("%d %d",&N,&M))
{
int temp;
if(N > M){temp = N; N = M; M = temp; }
int a = (int)(M - N)*((sqrt(5)+1)/2);
if(N == a){
printf("0\n");
} else {
printf("1\n");
}
}
return 0;
}