区间覆盖问题

 

区间覆盖问题

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

 

Problem Description

设x1 , x2 ,…… , xn 是实直线上的n 个点。用固定长度的闭区间覆盖这n 个点，至少需要多少个这样的固定长度闭区间?
对于给定的实直线上的n个点和闭区间的长度k，设计解此问题的有效算法，计算覆盖点集的最少区间数，并证明算法的正确性。

Input

输入数据的第一行有2 个正整数n和k（n≤10000，k≤100），表示有n个点，且固定长度闭区间的长度为k。接下来的1 行中，有n个整数，表示n个点在实直线上的坐标（可能相同）。

Output

输出一个整数，表示计算出的最少区间数输出。

Sample Input

7 3
1 2 3 4 5 -2 6

Sample Output

3

Hint

 

Source

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{//思路：就是先把n个点进行排序，设置一个变量存第一个点，如果第一个点加上覆盖的都到不了下一个点，说明还得加一个覆盖才能将这两个点覆盖，
    //注意的是一开始就需要有一个覆盖。
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;// 从小 到大   排序 使用 优先队列
    int n,m,data;// n 点的个数，  m 覆盖区间长度
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>data;
        q.push(data);
    }
    int sum=1;//一开始就需要有一个覆盖  ,开始 的点为 覆盖区间的 开始  point 为指向第一个点
    int point=q.top();
    while(!q.empty()){
        if(point+m<q.top()){//如果  这个点 加上 覆盖长度 到达不了下一个 点 ，说明  这个两个点之间的间距 过大， 不能覆盖，那么这个两个点分别需要 覆盖
            sum++;//覆盖个数加一
            point=q.top();//更新  覆盖区间 开始的点
        }//如果  这个  点  在  上一个点 + 覆盖   的 这个区间内，那么，可以继续下去
        q.pop();
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{//思路：就是先把n个点进行排序，设置一个变量存第一个点，如果第一个点加上覆盖的都到不了下一个点，说明还得加一个覆盖才能将这两个点覆盖，注意的是一开始就需要有一个覆盖。
    int n,m;
    int i,j;
    cin>>n>>m;
    int a[10002];
    for(i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    int num=1;//一开始就需要有一个覆盖  ,开始 的点为 覆盖区间的 开始
    int x=a[0];
    for(i=1;i<n;i++){
        if(a[i]>x+m){//如果  这个点 加上 覆盖到达不了下一个 点 ，说明  这个两个点之间的间距 过大， 不能覆盖，那么这个两个点分别需要 覆盖
            num++;
            x=a[i];//更新  覆盖区间 开始的点
        }//如果  这个  点  在  上一个点 + 覆盖   的 这个区间内，那么，可以继续下去，
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}