最优合并问题

最优合并问题

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

 

Problem Description

给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。假设所采用的2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。
为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。
对于给定的k个待合并序列，计算最多比较次数和最少比较次数合并方案。
 

Input

输入数据的第一行有1 个正整数k（k≤1000），表示有k个待合并序列。接下来的1 行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。

Output

输出两个整数，中间用空格隔开，表示计算出的最多比较次数和最少比较次数。

Sample Input

4
5 12 11 2

Sample Output

78 52

Hint

 

Source

 

使用 优先队列  优化 ，使用模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
int result(T q){//使用模板  因为求最大 最小值 ，这两个 代码几乎一样
    int rst=0;
    while((int)q.size()>2){//两个求和
        int sum=0;
        for(int i=0;i<2;i++){
            sum+=q.top();
            q.pop();
        }
        rst+=sum;
        q.push(sum);
    }
    while(!q.empty()){
        rst+=q.top();
        q.pop();
    }
    return rst;
}
int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//从大到小  Max
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > p;// 从小 到大 Min
    int n,data;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>data;
        q.push(data);
        p.push(data);
    }
    int  maxNum=result(q);//2 路合并算法合并2 个长度分别为m和n的序列需要m + n -1次比较 
    int  minNum=result(p);
    cout<<maxNum-(n-1)<<" "<<minNum-(n-1)<<endl;// 所以总共 比较n-1次  最后减去 n-1即可
    return 0;
}

 

初始：未优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//从大到小  Max
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > p;// 从小 到大 Min
    int n,data;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>data;
        q.push(data);
        p.push(data);
    }
    int  maxNum=0;//初始化 最大 费用 0
    int  minNum=0;//初始化 最小 费用 0
    while((int)q.size()>2){
        int sumMax=0,sumMin=0;
        for(int i=0;i<2;i++){
            sumMax+=q.top();
            q.pop();
            sumMin+=p.top();
            p.pop();
        }
        maxNum+=sumMax;
        minNum+=sumMin;
        q.push(sumMax);
        p.push(sumMin);
    }
    while(!q.empty()){
        maxNum+=q.top();
        minNum+=p.top();
        q.pop();
        p.pop();
    }
    cout<<maxNum-(n-1)<<" "<<minNum-(n-1)<<endl;
    return 0;
}

 

使用数组

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


bool cmp(int a, int b){
    return a>b;
}

int main(){
    int k;
    int a[1010], b[1010];
    int Min = 0, Max = 0;//此算法 ，和优先队列 差不多，每次将 算出的 最小值，最大值，在放进队列中 ，进行比较
    cin>>k;
    for(int i=0; i<k; i++){
        cin>>a[i];
        b[i]= a[i];
    }//当取最小值保证每次的2个加数为最小便可，最大值同理取当前最大的两个值便可
    sort(a, a+k);//最小值 排序 从小到大
    sort(b, b+k, cmp);// 将 数据 从大到小 排序
    for(int i=0; i<k-1; i++){
        a[i+1] = a[i]+a[i+1];//当前 开始的 下一个 值  替换为   前两个 数之和，
        Min += a[i+1];//最小值 更新 为 两个 最小值   最后 才算了 -(k-1)  因为 k 个数 ，要进行 k-1次比较 ，得减去 k-1 个 1  ； k-1次 （m+n-1）
        sort(a+i+1, a+k);

        b[i+1] = b[i]+b[i+1];//此处为 最大值 ，每次加过 之和，在放进 要进行合并的序列中  在进行参与比较
        Max += b[i+1];
        sort(b+i+1, b+k ,cmp);
    }
    cout<<Max-k+1<<' '<<Min-k+1<<endl;
    return 0;
}

 

 

函数模板的声明形式为：
template<typename（或class) T>
<返回类型><函数名>(参数表)
{
函数体
}
其中，template是定义模板函数的关键字；template后面的尖括号不能省略；typename（或class)是声明数据类型参数标识符的关键字，用以说明它后面的标识符是数据类型标识符。这样，在以后定义的这个函数中，凡希望根据实参数据类型来确定数据类型的变量，都可以用数据类型参数标识符来说明，从而使这个变量可以适应不同的数据类型。例如：
template<typename（或class) T>
T fuc(T x, T y)
{
T x;
//……
}