【题解】 bzoj1076: [SCOI2008]奖励关 （装压+期望dp）

题面戳我

Solution

• 并不会做，看了下题解大概了解了。期望这个东西好难搞啊qwq
• 我们定义\(dp[i][j]\)表示第\(i\)步，拿到宝物前的状态为\(j\)。
• 正着来会有很多不合法的情况，剔除比较麻烦，我们反着来考虑，因为你想如何是合法，就是状态表示拿得物品个数小于等于步数嘛，倒着来最后答案根据我们状态定义可以知道，答案是\(dp[1][0]\)嘛，然后你想，我们每向前一次，就最多剔除一个宝物，最多剔除的就是\(K\)个，其余不合法的情况到最后不会剔除完，就不会被计入答案中
• 转移方程是$$dp[i][j]=dp[i][j]+\Sigma_{k=1}^n max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(sta[k])+s[k]])/n$$ 这个是在\(j\)状态下能加入\(k\)物品.
• 不然转移方程就是$$dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j]/n$$
• 多做几道期望dp，感受下吧qwq

Code

//It is coded by ning_mew on 7.21
#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;

const int maxk=105,maxn=20;

int n,K;
int sta[maxn],s[maxn];
db dp[maxk][(1<<15)+100];

int main(){
  scanf("%d%d",&K,&n);
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int box=0;
    scanf("%d",&s[i]);
    while(1){
      scanf("%d",&box);if(!box)break;
      sta[i]=(sta[i]|(1<<(box-1))); 
    }
  }
  for(int i=K;i>=1;i--){
    for(int j=0;j<=(1<<n)-1;j++){
      for(int k=1;k<=n;k++){
        if((sta[k]&j)!=sta[k]){dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i+1][j]/n;continue;}
        dp[i][j]=dp[i][j]+1.0*max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+s[k])/n;
      }
    }
  }printf("%0.6f\n",dp[1][0]);return 0;
}

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