【题解】 [HNOI2015]菜肴制作 （拓扑排序）

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式：

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例#1： 复制

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

 

Solution：

题干那么长，一句话就是保证先输出1再输出2，然后保证先输出2再输出3的情况……也就是最前面的要先满足，可以导致后面不满足。还有满足题意的输出要求

做法：正向保障1一定在2前面……所以就是反向一定是字典序最大……

所以就是反向连边+拓扑排序，如果同时存在多个可以输出的点记录下最大的，最后倒序输出（因为是反着找的点）

如果不满足所有的点都记录，一定存在环，就可以输出Impossibe了

这题应该主要是难在思维上（我也是看了题解的qwq，代码不难

 

Code：

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;

int T,m,n; 
int head[maxn],cnt=0,in[maxn];
struct Edge{
    int nxt,to;
}edge[maxn];
int box=0,ans[maxn];
priority_queue<int>q;

void add(int from,int to){
    edge[++cnt].nxt=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}

void work(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(in,0,sizeof(in));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(y,x);in[x]++;
    }
    while(!q.empty())q.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++){if(in[i]==0)q.push(i);}
    box=0;memset(ans,0,sizeof(ans));
    while(!q.empty()){
        bool k=true;
        int u=q.top();q.pop();
        ans[++box]=u;
        for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            in[v]--;
            if(in[v]==0)q.push(v);
        }
    }
    if(box<n)printf("Impossible!\n");
    else {
        for(int i=box;i>=1;i--){printf("%d ",ans[i]);}
        printf("\n");
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){work();}
    return 0;
}