wqs 二分学习笔记
蒟蒻的第一篇学习笔记qwq
wqs二分用于解决此类问题
n个物品，从中选恰好m个，最大化收益。而且你发现，如果没有选m个的限制，这道题是非常好做的。
使用前提
1、恰好选k个，至多至少不行
2、答案满足凸性
什么是凸性？
设选i个物品时的收益为fi
如果把它画成函数，那么它长这样（上凸包）
或者这样（下凸包）
也就是说，每选一个点所额外获得的收益（即fi - fi-1， 在图中表现为斜率）单调递减（或递增）
于是，我们可以二分这个斜率，并快速求出这条线在凸包上的切点会在哪里。
下面是我个人认为比较难理解的地方，以上凸包为例讲解
我们现在已知一个斜率k，那么看图，我们得到 kx + b = f(x), b = f(x) - kx
一般题目中这个b是很好求的（详见后文例题），它表示在这种条件下，若没有取k个的限制，最优解是多少，即“无限制最优”。（因为我们注意到此时b是最高的一个截距）
而且一般此时可以知道x的值，即“取了多少个”。根据它来check此时的mid是否合法
那么我们就可以很轻松地求出f(x)
最后注意一个细节，求最终答案的时候是f(x) = ans * m + b，目的是防止这样的情况出现。
感性理解
就是给受到题目限制的特殊点加一个权值，通过增大或减小权值来使得取到的特殊点个数变多或者变少
那么我们就可以通过二分来确定这个过程，最后通过mid和m求出答案即可
和费用流的关系
这是稍进阶一点的，一般模拟费用流会用到。
考虑在费用流中，我们用spfa求增广路，每次找到的都是费用最小的路径，也就是说，我们每次找到的最短路费用单调不降。
既然增量单调不降低，那么总费用就是一个下凸包，可以使用wqs二分求解
例题：
就不写题解了，毕竟题解区写的很详细了
