题解：P10838 『FLA - I』庭中有奇树

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幽默样例写错两个地方反而能过导致调了 1h。

不难发现，小 G 的策略只有三种，不作弊老实走，走封锁线路花费 $10^9$ 速通，或者作弊。

前两种的值都是定值，可以很快求出来。现在来考虑第三种情况。

由于最多封锁 $m$ 条线路，所以在作弊情况下的第 $m + 1$ 短路就是作弊后的最优解。所以很容易想到构造分层图跑 $k$ 短路。

我们可以预处理出每个点分别到 $s$ 和 $t$ 的最短路程，再枚举传送的两个点 $u,v$，将所有值统计出来最后排个序，取第 $m + 1$ 个，时间复杂度 $O(n^2)$。

考虑二分答案，对于当前答案 $x$，只要路程小于等于 $x$ 的路径多于 $m$ 条，则 $x$ 可行。问题转化为如何统计路程小于等于 $x$ 的路径条数。

对于一条使用传送的路径来说，总路程分为三部分，$s$ 走树边到 $u$，耗费 $ds_u$；$u$ 传送到 $v$，耗费 $k$；$v$ 走树边到 $t$，耗费 $dt_v$。（$ds_i$ 和 $dt_i$ 分别表示 $i$ 到 $s$ 和 $i$ 到 $t$ 的距离。）

即 $dis = ds_u + k + dt_v$。

我们要求 $dis \le x$ 的个数，枚举 $u$，此时 $ds_u$ 与 $k$ 均为定值，即求 $dt_v \le x - k - ds_u$ 的个数，将 $dt$ 排序二分即可。

最终得到的答案再与不作弊老实走和走封锁线路花费 $10^9$ 速通的答案比较，取最小值。

时间复杂度 $O(n\log n \log V)$，$V$ 是二分值域，开到 $10^9$ 足够。若大于 $10^9$ 则不如走封锁路线速通。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 500010
#define MAXM 1000010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge{ ll pre, to, w; };
ll n, m, k, s, t, cnt;
edge e[MAXM];
ll head[MAXN], deep[MAXN], vis[MAXN], dis[MAXN], ans[MAXN], dis_s[MAXN], dis_t[MAXN], dt[MAXN];
ll fa[MAXN][30];
void add_edge(ll u, ll v, ll w){
	e[++cnt].pre = head[u];
	e[cnt].to = v; e[cnt].w = w;
	head[u] = cnt;
}
void bfs(ll root){
	queue<ll> s;
	s.push(root);
	vis[root] = true;
	deep[root] = 0; dis[root] = 0;
	while(!s.empty()){
		ll p = s.front(); s.pop();
		for(ll i = head[p]; i; i = e[i].pre){
			if(!vis[e[i].to]){
				vis[e[i].to] = true;
				deep[e[i].to] = deep[p] + 1;
                dis[e[i].to] = dis[p] + e[i].w;
				fa[e[i].to][0] = p;
				s.push(e[i].to);
			}
		}
	}
}
ll get_lca(ll x, ll y){
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
	ll maxi=0;
	while((1 << maxi) <= deep[x]) maxi++;
	maxi--;
	for(ll i = maxi; i >= 0; i--){
		if(deep[x] - (1 << i) >= deep[y]){
			x = fa[x][i];
		}
	}
	if(x == y) return x;
	for(ll i = maxi; i >= 0; i--){
		if(fa[x][i] != fa[y][i]) x=fa[x][i], y=fa[y][i];
	}
	return fa[x][0];
}
ll get_dis(int u, int v){
    ll lca = get_lca(u, v);
    ll ans = dis[u] + dis[v] - dis[lca] * 2;
    return ans;
}
bool check(ll x){
    ll cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ll tmp = x - dis_s[i];
        cnt += upper_bound(dt + 1, dt + n + 1, tmp) - dt - 1;
        for(int j = head[i]; j; j = e[j].pre){
            if(dis_t[e[j].to] <= tmp) cnt--;
        }
        if(dis_t[i] <= tmp) cnt--;
    }
    return cnt > m;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&s,&t);
	for(ll i = 1; i < n; i++){
        ll u, v, w;
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, w);
	}
	bfs(1);
	for(ll i = 1; (1 << i) <= n; i++){
		for(ll j = 1; j <= n; j++){
			fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];
		}
	}
    ll ans = get_dis(s, t);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dis_s[i] = get_dis(i, s);
        dt[i] = dis_t[i] = get_dis(i, t);
    }
    sort(dt + 1, dt + n + 1);
    ll l = 0, r = 1e9, res = r;
    while(l < r){
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)){
            r = mid;
            res = mid;
        }else{
            l = mid + 1;
        }
    }
    res = min(res + k, 1000000000ll);
    printf("%lld\n",min(ans, res));
}

__EOF__

本文作者：NightTide
本文链接：https://www.cnblogs.com/NightTide/p/18433999.html
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