「二叉堆」序列

序列

原题链接：序列

题目大意

给你\(m\)行，每行\(n\)个数，让你从\(m\)行中每行选一个数组成一个长度为\(n\)的序列，并且一共会组成\(n^m\)个序列，这些序列中的数求和，让你求出前\(n\)个最小序列。

题目题解

很经典的题，当作典型模型可以记住

模型：分组，先考虑\(m = 2\)的情况，我们设第一组为\(a_n\) 第二组为\(b_n\) 我们将这两组数单独排序，那么我们可能会得到这样一个错误的写法，就是\(a_1 + b_1\)是最小 \(a_2 + b_2\) 是次小，这显然是错误的，为何错误？这里不证

再考虑一下，似乎可以转化成下面这个竖式

\(a_1 + b_1\)，\(a_1 + b_2\)，\(a_1 + b_3\) ... \(a_1 + b_n\)

\(a_2 + b_1\)，\(a_2 + b_2\)，\(a_2 + b_3\) ... \(a_2 + b_n\)

....

\(a_n + b_1\)，\(a_n + b_2\)，\(a_n + b_3\) ... \(a_n + b_n\)

首先每组的最小值一定是第一个，其次是第二个，每次我们选择最小的加入我们的答案

但是这仅是\(m = 2\)的情况，我们是否可以将所有情况套在这上面？答案是可以的，只要我们将\(a_n\)定义为我们当前得到的\(n\)个最大值，我们将\(b_n\)定义为当前我们读入的\(m\)行的话，就可以了，维护用小根堆维护

代码如下

//#define fre yes

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

typedef std::pair<int, int> PII;
const int N = 2005;
int a[N], b[N], c[N];

int n, m;

void merge() {
    std::priority_queue<PII, std::vector<PII>, std::greater<PII> > heap;
    for (int i = 1; i <= n; i++) heap.push({a[1] + b[i], 1});
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        PII t = heap.top();
        heap.pop();
        int s = t.first, p = t.second;
        c[i] = s;
        heap.push({s - a[p] + a[p + 1], p + 1});
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = c[i];
    }
}

int main() {
    static int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &m, &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        } std::sort(a + 1, a + 1 + n);
        
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &b[j]);
            } merge();
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%d ", a[i]);
        } puts("");
    } return 0;
}