「字典树」最大异或对路径

最大异或对路径

原题链接：最大异或对路径

题目大意

给你\(n\)个关系，表示 \(u,v\) 两点间有一条边，且有边权，问异或和长度最大的路径的异或值是多少？

题目题解

和上一道题很像，但是需要转化一下思路，我们上一道题是两个点之间进行计算，那么这道题是不是也能这样计算呢？当然可以，但是需要转化模型，对于任意两点 \(u, v\) 而言，\(u -> root\) 和 \(v->root\) 都可以将其路径的异或值都算出来，我们这里假设 \(u,v\) 在根节点的同一个子树上，那么这两个点到根节点的路径一定有相交的路径，如果我们想得到 \(u -> v\) 就可以用下面的等式 ，我们这里假设 \(d[x]\) 为从\(x\)点到根节点的路径 那么就有 \(d[u] \wedge d[v] \wedge d[lca(u,v)] \wedge d[lca(u,v)]\) 又因为异或满足结合律，于是可得最终结果为 \(d[u]\wedge d[v]\) ，于是我们就可以将每个点到根节点的结果预处理出来，最终我们就将模型转化到点上了，建个trie树，跑一遍就好

代码如下

//#define fre yes

#include <cstdio>

const int N = 100005;
int head[N << 1], to[N << 1], ver[N << 1], edge[N];
struct Node {
    int son[26];
} trie[N * 30];

int tot;
void addedge(int x, int y, int z) {
    ver[tot] = y;
    edge[tot] = z;
    to[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u, int fa, int sum) {
    a[u] = sum;
    for (int i = head[u]; ~i; i = to[i]) {
        int v = ver[i];
        if(v != fa) {
            dfs(v, u, sum ^ edge[i]);
        }
    }
}

int idx;

void Insert(int x) {
    int rt = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        int id = x >> i & 1;
        if(!trie[rt].son[id]) trie[rt].son[id] = ++idx;
        rt = trie[rt].son[id];
    } 
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    static int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        addedge(u, v, w);
        addedge(v, u, w);
    }
    
    dfs(0, -1, 0);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) Insert(a[i]);

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans = std::max(ans, Search(a[i]));
    
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}