Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

解题思路：

这题是二叉树遍历中比较难的题目，但是也比较常见，考的是对pre、in或者post遍历的更深的理解。

http://articles.leetcode.com/2011/04/construct-binary-tree-from-inorder-and-preorder-postorder-traversal.html

主要是参考上面这个文章的思路。

对于下面的二叉树：

                       7

                    /    \

                10        2

              /     \      /

           4        3     8

                     \     /

                     1    11

preorder的遍历结果：7  10  4  3  1  2  8  11

inorder的便利结果：  4  10  3  1  7  11 8  2

要解决这道题目，就要分别利用preorder和inorder遍历的两个性质。preoder的第一个元素确定为根节点，然后再在inorder里，它左侧的就是左子树的全部节点，右侧的就是右子树的全部节点。然后再对左子树这些节点，递归调用上面的方法。

比如，上面的例子，7为preorder的第一个元素，所以是整个树的根。那么在inorder中，7往左的4-1是左子树，往右的11-2是右子树。我们回到preorder中，10为左子树的根，2为右子树的根。再去preorder里面，10左侧的4为左子树，右侧的3、1为右子树。2往左的11和8为左子树。再递归，直至结束。

所以这里递归的，其实是preorder和inorder这两个数组的左右边界。取root，永远是preorder边界内的第一个元素。然后用root在inorder里的index，去更新下一递归inorder的范围。

preorder的范围如何确定？从root往后算长度，左子树长度的就是左子树范围，右子树长度的，就是右子树范围。

代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return helper(preorder, inorder, 0, preorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);
    }
    
    public TreeNode helper(int[] preorder, int[] inorder, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
        if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
            return null;
        }
        TreeNode node = new TreeNode(preorder[preStart]);
        int index = 0;
        for(int i = inStart; i <= inEnd; i++){
            if(inorder[i] == preorder[preStart]) {
                index = i;
                break;
            }
        }
        node.left = helper(preorder, inorder, preStart + 1, preStart + index - inStart, inStart, index - 1);
        node.right = helper(preorder, inorder, preStart + index - inStart + 1, preEnd, index + 1, inEnd);
        return node;
    }
}