First Missing Positive

https://leetcode.com/problems/first-missing-positive/

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.

For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

解题思路：

这题如果不要求在O(n)时间内完成，可以先排序再做。如果不要求用O(1)空间，也可以使用计数排序。困难就在于既要使用O(n)的时间，又要用O(1)的空间，反正我是没想出来怎么做。

参考了网友的思路，遍历数组，将数组整理成A[i]应该放在A[i] - 1的坐标上，也就是i下标的值应该为i+1的结构。比如A[0] == 1，A[1] == 2。然后遍历数组，返回第一个A[i] != i+ 1的i就可以了。

具体到实现上，要注意对于非正数，或者数值大于数组下标的值，直接跳过不处理，因为他们在数组内没有合适的下标放。另外最关键的是，当A[i] - 1的下标的值和A[i]相等的时候，也直接跳过，不然两者反复交换会引起死循环。所以代码如下：

public class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] A) {
        int i = 0;
        while(i < A.length) {
            if(A[i] > 0 && A[i] != i + 1 && A[i] - 1< A.length && A[A[i] - 1] != A[i]) {
                int temp = A[A[i] - 1];
                A[A[i] - 1] = A[i];
                A[i] = temp;
            } else {
                i++;
            }
        }
        
        for(int j = 0; j < A.length; j++) {
            if(A[j] != j + 1) {
                return j + 1;
            }
        }
        return A.length + 1;
    }
}

回头看一下，这题的关键其实在于找到第一个missing的正数，而不要求对整个数组进行排序。事实上，上面的方法也是无法对数组排序的，比如负数和大于A.length的数字，只能被动的被交换位置，不能保证最终整个数组是有序的。但是我们却可以保证，对于数组的每一个下标i，如果有相应的i+1的值，一定会在i上面。利用这个不变式，就完全可以找出第一个missing的正数了。

这题其实是借助了计数排序的思想，在规定时间和空间内，完成了题意。

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/20884585

http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/21/3034631.html