Linked List Cycle II

https://oj.leetcode.com/problems/linked-list-cycle-ii/

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

解题思路：

这是个比较复杂的题目，用快慢指针的方法，可以比较容易的得到链表是否有环，但是他俩第一次相遇的node，并不一定是环开始的节点。那么，如何求解？

考虑上面的链表，环前的长度为X，环长Y，fast和slow相遇时，已经在环里走了K。假设这时fast绕了m圈，slow绕了n圈，走了T个回合。于是有，

fast：2T=X+Y*M+K

slow：T = X+Y*N+K

消除T，2X+2YN+2K = X+YM+K，于是，X+K=(M-2N)*Y。

这时一个重要的等式，说明X和K相加，必然等于Y的正数倍。也就是说，fast和slow在K相遇时，再一步一步的走X步，肯定回到环的起点了。当然，这时可能只绕了一圈，也可能绕了很多圈（X很长时）。

于是，我们只要仿照判断是否有环的方法，循环直到fast和slow相遇。然后将fast放到head，fast一步一步走X步，到了环的起点，slow也一定到环的起点了。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null){
            return null;
        }
        
        ListNode fastNode = head;
        ListNode slowNode = head;
        
        do{
            fastNode = fastNode.next;
            if(fastNode == null){
                return null;
            }else{
                fastNode = fastNode.next;
            }
            slowNode = slowNode.next;
        }while(fastNode != slowNode && fastNode != null);
        
        if(fastNode == null){
            return null;
        }
        
        fastNode = head;
        while(fastNode != slowNode){
            fastNode = fastNode.next;
            slowNode = slowNode.next;
        }
        
        return fastNode;
    }
}

这是一个根据网友总结写出的算法，参考了以下几个页面。

http://fisherlei.blogspot.jp/2013/11/leetcode-linked-list-cycle-ii-solution.html

http://www.cnblogs.com/hiddenfox/p/3408931.html